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2010-2023历年江苏省苏州市高新区九年级上学期期中联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB＝AC时，（如图1），

①∠EBF＝????°

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

2.若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=????．

3.二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④（），其中正确结论的个数是（???）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4.方程的解是（???）

A．

B．

C．或

D．或

5.“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根，”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、（）是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD＝（???）

A．

B．

C．

D．2

7.已知，是方程的两个根，则代数式的值为????．

8.二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（???）

A．－7

B．1

C．17

D．25

9.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由：

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

10.（本题满分5分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．

11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（???）

A．

B．

C．

D．

12.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（???）

A．（6，0）

B．（6，3）

C．（6，5）

D．（4，2）

13.（本题满分6分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

14.（本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过原点0（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA，试判断点A是否在该函数图象上？

15.如图所示，抛物线（）与x轴相交于点A（，0）、B（，0），点A在点B的左侧．当时，????0（填“”“＝”或“”）．

16.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，B与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为a，则□ABCD的面积为????．（用a的代数式表示）

17.（本题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）；冰箱的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元／台和1700元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

18.（本题满分12分）解方程：

（1）

（2）

（3）

19.如果关于的方程的两实数根互为倒数，那么的值为（???）

A．

B．

C．2

D．

20.（本题满分7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：AC2＝AB·AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）①∠EBF=22.5°；②FD=2BE；（2）．试题分析：（1）①根据题意可判断△ABC为等腰直角三角形，据此即可推断∠C=45°，进而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度数．

②根据题意证明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系．

（2）首先证明△GBN∽△FDN，利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系．

试题解析：（1）①∵AB=AC∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，

∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=2