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2010-2023历年江苏省苏州五中高一下学期期初考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知定义在的函数,对任意的、，都有，且当时，.

（1）证明：当时，；

（2）判断函数的单调性并加以证明；

（3）如果对任意的、，恒成立，求实数的取值范围.

2.是两个不共线向量，已知若三点共线，则实数的值为????.

3.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

（1）求的值；（2）求的值．

4.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售.问：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

5.已知函数?，则的值是????????.

6.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则?????.

7.函数是?????函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.

8.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=????????.

9.为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位，则正数的最小值为????.

10.函数的定义域为????????.

11.已知函数（）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=?????.

12.集合，，那么??????.

13.已知，则?????.

14.设为两个不共线向量.

（1）试确定实数k，使共线；

（2），求使三个向量的终点在同一条直线上的的值．

15.已知是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为?????.

16.函数的最小正周期为?????.

17.函数的值域是?????.

18.在边长为1的正，若，，，则=???.

19.已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求的取值范围．

20.已知,设.

(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；

(2)当时,求函数的最大值及最小值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）先证明，进而证明当时，；

（2）严格按照单调函数的定义证明即可；

（3）试题分析：(1)证明:取,

又,即,

所以当时，；.

(2)在上是减函数,证明如下:

设,

在上是减函数.

(3)，

而，所以实数的取值范围为.

考点：本小题主要考查抽象函数的性质.

点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，而且抽象函数的单调性的证明知能用定义，利

用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

2.参考答案：5试题分析：由题意可知，因为三点共线，所以共线，所以，代入数据可得实数的值为5.

考点：本小题主要考查共线向量定理的应用.

点评：三点共线通常转化为两个向量共线，进而再用共线向量定理求解.

3.参考答案：（1）（2）试题分析：由题意，得，

（1）根据三角函数的定义可得，

（2）由（1）得

?，

又则，

.

考点：本小题主要考查三角函数的定义和两角和的正切公式的应用.

点评：三角函数的定义是求解三角函数问题的基础，一定要准确掌握，另外，三角函数中公式比较

多，要灵活应用.

4.参考答案：（1）标价应定为每件200元（2）每件标价为250元或150元试题分析：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则，

，∵，即，∴，

?(x∈(100，300])，

∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．?????????????????????……8分

(2)由题意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%

解得x=250或x=150，

所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.???????????????……14分

考点：本小题主要考二次函数在实际问题中的应用.

点评：用函数解决实际问题时，首先要根据题意选择合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题

解决，并且要注意实际问题中的定义域.

5.参考答案：试题分析：根据已知的分段函数知，，所以

考点：本小题主要考查分段函数的求值.

点评：求分段函数的函数值时，只要看清自变量属于那段，根据解析式代入即可，注意不论分段函

数分几段，依然是一个函数.

6.参考答案：试题分析：由题意知

所以.

考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值.

点评：解决此小题的关键是将问题转化为求的值，进而利用三角函数公式求解.

7.参考答案：偶试题分析：显然函数的定义域为R，关于原点对称，又，所以该