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高中数学母题清单

（正文开始）

一、函数与方程

1.解一元二次方程

2.求解一元二次方程组

3.求解一元三次方程

4.求解一元三次方程组

5.解绝对值方程

6.求解二次不等式

7.求解分式方程

二、数列与数列极限

1.求给定数列的通项公式

2.求等差数列的和

3.求等比数列的和

4.证明数列极限存在

5.求等差数列的极限

6.求等比数列的极限

三、函数的性质与图像

1.利用导数求函数的增减区间

2.求函数的最值

3.求函数的零点

4.根据函数图像判断函数性质

5.构造函数图像

6.解函数的复合与反函数

四、几何基础与几何变换

1.证明等腰三角形的性质

2.证明垂直平分线的性质

3.计算平行四边形的面积

4.利用向量证明几何定理

5.利用相似三角形解几何问题

6.使用旋转、平移、镜像进行几何变换

五、概率与统计

1.计算离散型随机变量的均值与方差

2.利用概率计算事件发生的可能性

3.利用条件概率解题

4.根据样本数据进行统计推断

5.设计与分析统计实验

六、向量与空间几何

1.求向量的线性组合

2.求向量的数量积与叉积

3.判断向量的共线性与垂直性

4.求空间中平面的方程

5.解空间中直线与平面的交点

6.求直线的方向向量与点向式方程

七、三角函数与三角恒等式

1.利用三角函数解三角方程

2.证明三角恒等式

3.求解三角函数的值

4.判断三角函数图像的性质

5.利用三角函数计算三角形的边长与角度

八、微积分基本概念与应用

1.计算函数的导数与导函数

2.求函数图像的单调性与极值

3.求函数的高阶导数

4.利用微分中值定理解题

5.利用积分计算曲线下的面积

6.利用微积分解决最优化问题

九、等腰子母题

（正文结束）

根据题目要求，以上是一个高中数学母题清单，为了方便查找与复

习，使用了小节的方式进行分类。注意文章排版整洁，语句通顺，没

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