备考2025年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国）专题08 全等三角形中的角平分线模型(解析版).pdfVIP

专题08全等三角形中的角平分线模型

【模型展示】

特点

O

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角

相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

结论三边对应相等的三角戏是全等三角形（SSS）、全等三角形对应角相等

【模型证明】

角平分线+垂直两边型

角平分线性质定理：角的平分线上的点作角两边垂直段构成的两个RT三角形全等．

【证明】

∵OC为∠AOB的角平分线，

D为OC上一点DE⊥OA，DF⊥OB

解决方案

∴△OED△OFD(AAS)

∴DEDF

角平分线+垂直角平分线型

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到

对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

角平分线+平行线

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。

结论：△POQ是等腰三角形。

【证明】

∵PQ∥ON

∴∠PON∠OPQ

又∵OP是∠MON的平分线

∴∠POQ∠PON

∴∠POQ∠OPQ

∴△POQ是等腰三角形

【题型演练】

一、单选题

1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EF⊥AB，

F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD180°③ADAEEC④BA+BC2BF其中正确的

是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

【答案】D

【分析】易证ABD≌EBC，可得BCEBDA，ADEC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得

DAEDCE，即③正确，根据③可判断④正确；

【详解】∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠ABD∠CBD，

∴在△ABD和△EBD中，BDBC，∠ABD∠CDB，BEBA，

∴△ABD≌EBC(SAS)，故①正确；

∵BD平分∠ABC，BDBC，BEBA，

∴∠BCD∠BDC∠BAE∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD∠BDA+∠BDC180°，

故②正确；

∵∠BCE∠BDA，∠BCE∠BCD+∠DCE，

∠BDA∠DAE+∠BEA，∠BCD∠BEA，

∴∠DCE∠DAE，

∴△ACE是等腰三角形，

∴AEEC，

∵△ABD≌△EBC，

∴ADEC，

∴ADAEEC，

故③正确；

作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：

∵E是BD上的点，∴EFEG，

BEBE

在△BEG和△BEF中

EFEG

∴△BEG≌△BEF，

∴BGBF，

EFEG

在△CEG和△AFE中

AECE

∴△CEG≌△AFE，

∴AFCG，

∴BA+BCBF+FA+BG-CGBF+BG2BF，

故④正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全