备考2025年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国）专题09 相似三角形中的“A”字型相似模型(解析版).pdfVIP

专题09相似三角形中的“A”字型相似模型

【模型展示】

特点

ADAEDE

结论DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔＝＝.

ABACBC

【模型证明】

非平行A字型

ADAEDE

∠AED＝∠B⇔△ADE∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

非平行A字型

解决方案

ADACCD

∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

【题型演练】

一、单选题

VADE:VABC,AD:AB1:3,VABC9

1．如图，已知若的面积为，则VADE的面积为（）

A．1B．2C．3D．9

【答案】A

2

S1

ADE

【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可．

S3

ABC

【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，

2

S1

ADE

∴，

S3

ABC

∵△ABC的面积为9，

S1

∴ADE，

99

∴S△ADE＝1，

故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关

键．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A．4：25B．2：3C．4：9D．2：5

【答案】A

【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，

得到答案．

【详解】解：∵AE2，EC3，

∴ACAE+EC5，

∵DEBC，

∥

∴△ADE∽△ABC，

22

SAE24

ADE

∴，

SAC525

ABC

故选：A．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键．

3．如图，在△ABC中，∠C90°，BC3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在

点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

1

．．．．

A