湖北省鄂北六校（宜城一中、枣阳一中等）2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 含解析.docx

宜城一中枣阳一中曾都一中

襄阳六中南漳一中老河口一中

2024—2025学年上学期期中考试

高三数学试题

时间：120分钟主命题学校：曾都一中

分值：150分命题老师：姜华红徐士勇董建勇

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式求出集合，再由绝对值不等式求出集合，最后求交集即可；

【详解】由可得，所以，

由可得或，且，

所以，

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数，再利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】因为，则，

因此.

故选：C.

3.已知x，y是任意实数，则是且的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可.

【详解】若，则不能推出且，例如：；

若且，则，即命题成立，

所以命题是且的必要不充分条件.

故选：B

4.设均为非零向量，且，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量垂直可求得，利用向量夹角公式可求得结果.

【详解】由得：，，

，又，.

故选：C.

5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解.

【详解】因为是上的增函数，

所以，即，

又因为是增函数，所以，

又是上的增函数，

所以，即，

综上所述，a，b，c的大小关系为.

故选：A.

6.已知等比数列的前3项和为28，且，则（）

A.28 B.56 C.64 D.128

【答案】D

【解析】

【分析】通过前3项和以及，求解，由通项公式可计算结果.

【详解】因为，所以，

的前3项和为28，即，①

，②

②式比①式可得：，即，解得：（舍）或，

代入②式得，则.

故选：D

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设可得、，再由余弦差角公式即可得结果.

【详解】由，即，

由，即，而，则，

所以，可得.

故选：B

8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点x0,fx0作曲线y=fx的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的第一次近似值；过点x1,fx1作曲线y=fx的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的第二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则下列正确的是（）

A.若取初始近似值为1，则过点1,f1作曲线y=fx

B.若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件介绍的牛顿迭代法求近似解即可.

【详解】解：构造函数，则，

取初始近似值，，，

则，即，则A错误；

，，B错误；

根据题意，可知，

上述式子相加，得，

所以，C不正确，则D正确.

故选：D.

【点睛】关键点睛《解答本题的关键是理解牛顿迭代法的含义，并根据其含义去解决问题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设等差数列前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是().

A.， B. C. D.当时，最大

【答案】BC

【解析】

【分析】由等差数列的性质和已知条件可知A和B选项；利用等差数列求和判断C选项；根据，判断D选项.

【详解】因为，，所以和异号，且，又因为，所以，，所以，故A错误，B正确；

，故C正确；

因为，，所以当时，最大，故D错误.

故选：BC.

10.已知实数满足，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为9 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值