江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 含解析.docx

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷

高二数学2024.11

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆的圆心和半径分别是（????）

A．，1 B．，3 C．，2 D．，2

2．经过两点，的直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．椭圆x225+y216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则

A． B． C． D．

4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．两平行直线与之间的距离为（）

A． B． C． D．

6．已知圆关于直线对称，则实数（????）

A．1或 B．1 C．3 D．或3

7．已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF|=2，

A．3 B．4 C．6 D．8

8．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（?????）

A．B．C． D．0，+∞

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（????）

A．若，且直线不经过第二象限，则，.

B．方程（）表示的直线都经过点.

C．，直线不可能与轴垂直.

D．直线的横、纵截距相等.

10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（????）

A．曲线C关于原点对称B．曲线C存在点P，使得

C．直线与曲线C没有交点

D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则.

11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（????）

A．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为.

B．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.

C．阴影部分的面积为.

D．阴影部分的内外边界曲线长为.

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点的直线交椭圆于A、

若，则该椭圆的离心率为.

14．已知为曲线y=1+4-x2上的动点，则

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知△ABC的顶点坐标是为的中点.

(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.

16．已知双曲线C:x2a2-y2b

(1)求双曲线的方程；

(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.

17．已知，是抛物线：上的两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．

18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.

①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.

②求△OMN面积的最大值

19．定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

①求直线的方程.

②若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.

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高二数学（参考答案）2024.11

参考答案：

题号

1

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5

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7

8

9

10

答案

C

A

D

A

C

C

A

C

BD

CD

题号

11

答案

ABD

8．【详解】设，

∴S△A

.在△与△中：，

即，，

当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，

当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.

10．【详解】当时，曲线，即；

当时，曲线，即；不存在；

时，曲线，即；

时，曲线，即；

画出图形如右：对于A，由图可得A错误，故A错误；

对于B，方程是以