2024北京西城区高三（上）期末数学试题及答案.docxVIP

2024北京西城高三（上）期末

数

学

2024.1

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{x|1x3}，B={x|x2≥4}，则

=

??

?

A

（A）(?1,+?

)

B(?1,2]

（）

（C）(??,?2]

)

（D）(??,?2]

i?2

（2）在复平面内，复数

对应的点位于

i

（A）第一象限

（C）第三象限

（B）第二象限

（D）第四象限

（3）设a,b?R，且a?b，则

1

1

（A）

?

（B）tana?tanb

a

b

（C）3?a?2?b

（D）a|a|b|b|

?

（4）已知双曲线C的一个焦点是

F1(0,2)

，渐近线为

y=?3x

，则C的方程是

y

2

x

2

（A）x

（C）y

2

?

?

=1

=1

（B）?y

2

=1

3

3

x

2

y

2

2

（D）?x

2

=1

3

3

（5）已知点O(0,0)，点P满足|PO|=1．若点

A(t,4)

?

|PA|的最小值为

，其中tR，则

（A）5

（C）3

（B）4

（D）2

（6）在△ABC中，

?

B

=

60,b

=

c

7,a?=

2，则△ABC的面积为

33

33

（A）

（C）

（B）

2

4

3

2

3

4

（D）

1+x

1?x

（7）已知函数f(x)=ln

，则

（A）f(x)在(1,1)上是减函数，且曲线

?

y=f(x)

存在对称轴

第1页/共4页

（B）f(x)在(?1,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心

y=f(x)

（C）f(x)在(1,1)上是增函数，且曲线

?

存在对称轴

（D）f(x)在(?1,1)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称中心

?

|a|?|b|

|ab|?|b|

2

（8）设a,b是非零向量，则“

（A）充分不必要条件

（C）充要条件

”是“

”的

（B）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（9）设{a}是首项为正数，公比为q的无穷等比数列，其前n项和为S．若存在无穷

n

n

多个正整数k，使Sk≤0，则q的取值范围是

（A）(??,0)

（C）[?1,0)

（B）(??,?1]

（D）(0,1)

（10）如图，水平地面上有一正六边形地块ABCDEF，设计师规划在正

六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能

电池板ABCDEF．若其中三根柱子AA,BB,CC的高度依次为

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12m,9m,10m，则另外三根柱子的高度之和为

（A）47m

（C）49m

（B）48m

（D）50m

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）在

(x?2)4的展开式中，x2的系数为_______．（用数字作答）

π

（12）设??0，函数f(x)=sin?x．若曲线

为_______．

y=f(x)

关于直线x=

对称，则?的一个取值

6

（13）已知函数f(x)2log2xlog2(x4)，则

=

?

?

f(x)

的定义域是；的最小值是

_______f(x)

_______．

（14）已知抛物线C:y2=8x．

①则C的准线方程为_______；

②设C的顶点为O，焦点为F．点P在C上，点Q与点P关于y轴对称．若QF平分PFO，则

?

点P的横坐标为_______．

??

3

?a,

?

x

,

x

（15）设a

?R

，函数

f(x)=?

给出下列四个结论：

??x

?

2

+a,x≤a.

2

第2页/共4页

f(x)

(0,+?)

①

在区间

上单调递减；

f(x)

存在最大值；

②当a≥0时，

③当a?0时，直线

y=ax

y=f(x)

恰有3个交点；

与曲线

1

④存在正数a及点M(x,f(x))(xa)和

?

N(x,f(x))(x≤a)