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第卷第期德州学院学报，
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年月，
Ａｒ．２０１８
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离散时间平均场二次最优控制问题
冀鹏飞
（山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛２６６０００）
摘要：讨论了带有约束终端的离散时间系统的平均场随机线性二次型最优控制问题利用拉格朗日乘子定
．
理，在线性二次最优控制问题成立的条件下，给出了状态反馈解的一个必要条件从某种意义上说，本文可以看作
．
是平均场离散时间随机线性二次最优控制问题的推广．
关键词：随机二次最优控制；离散时间系统；平均场理论；拉格朗日乘子定理
中图分类号：文献标识码：文章编号：（）
Ｏ２３２Ａ１００４９４４４２０１８０２０００８０７
１引言
１９５８年，贝尔曼开始研究二次型最优控制．１９６０年卡曼建立了基于状态反馈的线性二次型最优控制理
论，并在最优控制理论中引入了黎卡提微分方程这样就可以用统一的解析式来表示线性二次型最优控制的
．
解，且得到一个简单的线性状态反馈控制律，从而构成闭环最优控制同时线性二次型最优控制问题还可以
．
兼顾系统的性能指标等多方面的因素，如它可以把得到的最优反馈控制与非线性系统开环最优控制结合起
来，可以减少开环系统的误差，得到更精确的结果．
从世纪年代末开始，控制理论进入了一个新的发展时期，它所研究的对象扩展为多输入多输出
２０５０
的，非线性的，时变的离散时间系统，它涉及到了线性控制，自适应控制，最优控制，鲁棒控制，非线性控制，控
制系统等理论和方法今天，随着被控模型的复杂性，不确定性和规模的增大，传统的基于精确的数学
ＣＡＤ．
模型的控制理论的局限性日益明显众所周知，系统很容易受到各种限制因素的影响，例如温度、压力等因
．．
此受约束的随机线性二次最优控制问题的研究是一个非常重要的课题文献［］针对模型自由的随机线性离
．１
散时间系统，通过学习算法，求解无限时间随机线性二次最优控制问题文献［］研究了离散时间随机二
Ｑ
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