工程应用数学选修课5-(25).pptVIP

§3.3Taylor(泰勒)公式一.问题的提出三.泰勒中值定理四.简单应用五.小结思考题二.Pn确实定 1

一、问题的提出缺乏:1、精确度不高；2、误差不能估计。2

问题:3

分析:2.假设有相同的切线3.假设弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交二、Pn确实定4

5

6

三、泰勒(Taylor)中值定理拉格朗日型余项f(x)按(x-x0)的幂展开的n次近似多项式f(x)按(x-x0)的幂展开的n阶泰勒公式7

证明:（在和之间）8

（在和之间）9

佩亚诺型余项假设对某固定的n，当10

注意:麦克劳林(Maclaurin)公式Lagrange余项皮亚诺余项11

12

四、简单的应用解代入公式,得由公式可知13

估计误差其误差14

解它们顺序循环地取四个数0,1,0,-1,于是有15

其中16

常用函数的麦克劳林公式17

解补充18

提示：习题３－３第３题19

提示：返回习题３－３第５题20

思考题利用泰勒公式求极限作业：P1431,6,7预习：第四节解答原极限=21

练习题提示：22

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