浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求得直线的斜率，然后确定直线的倾斜角即可.

【详解】直线方程的斜截式为：，所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为：，所以，因为，

所以.

故选：D

2.已知空间向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直得，即可求出的值.

【详解】.

故选：B.

3.圆与圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切 C.外离 D.相交

【答案】D

【解析】

【分析】由圆心距与半径的和差比较可得．

【详解】，

，，因此两圆相交，

故选：D．

4.已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据题意求，即可得渐近线方程.

【详解】由题意可知：，且焦点在轴上，

即，可得，

所以该双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

5.在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

作出异面直线和所成的角，然后解三角形求出两条异面直线所成角的余弦值.

【详解】设分别是的中点，由于分别是的中点，结合正方体的性质可知，

所以是异面直线和所成的角或其补角，

设异面直线和所成的角为，设正方体的棱长为，

，，

则.

故选：A.

【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．

6.如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）

A.0.25m B.0.5m C.1m D.2m

【答案】D

【解析】

【分析】建立坐标系，求出抛物线方程即可求解.

【详解】以该抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：

设此抛物线方程为，依题意点在此抛物线上，

所以，解得，则该抛物线顶点到焦点的距离为.

故选：D

7.已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理可得，再利用向量求的长.

【详解】由椭圆方程可知：，

可得，

在中，由余弦定理可得

，

即，解得，

因为为线段的中点，则，

可得

，

所以的长为.

故选：A.

8.已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足，AB是正方体的一条棱，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的数量积运算计算可得，即可得的轨迹，即可根据数量积的几何意义求解即可．

【详解】取的中点,,

则，

所以．

所以在以为球心，为半径的球面上，如图

可知在上的投影数量最小值为，

所以的最小值为，

所以的最小值为．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据空间向量的基底向量的定义结合共面向量的定义逐项分析判断.

【详解】对于选项：因为，

所以三个向量共面，

故不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于选项：因为，

所以三个向量共面，

故不能构成空间的一个基底，故D错误；

因为是空间中不共面的三个向量，

对于选项B：设，显然不存在实数使得该式成立，

所以不共面，可以作为基底向量，故B正确