等差数列的前n项和的性质及应用第2课时课件+2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

1.2.2课时2等差数列的前n项和的性质及应用第一章数列

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问题1：(1)等差数列(公差不为0)的前n项和Sn能写成关于n的二次函数吗？(2)二次函数形式Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C为常数)都表示等差数列的前n项和吗？(3)数列{an}中，Sn与Sn－1(n≥2)有何关系？不是.an＝Sn－Sn－1(n≥2).能.

，n＝1，，n≥2.数列中an与Sn的关系对于一般数列{an}，设其前n项和为Sn，则有an＝S1Sn－Sn－1归纳总结

注意：(1)这一关系对任何数列都适用.(2)若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通项公式中，令n＝1求得a1与利用a1＝S1求得的a1相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通项公式也适合n＝1的情况，数列的通项公式用an＝Sn－Sn－1表示.若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通项公式中，令n＝1求得的a1与利用a1＝S1求得的a1不相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通项公式不适合n＝1的情况，数列的通项公式采用分段形式.

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方法归纳?利用Sn求an的方法：

??注意：(1)当a10，d0时，Sn有最小值S1；当a10，d0时，Sn有最大值S1.(2)Sn取得最大或最小值时的n不一定唯一.

问题3:等差数列{an}中，你能发现其前n项和Sn、前2n项和S2n与前3n项和S3n有何关系吗？S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同样我们发现S3n＝3Sn＋3n2d，这里出现了一个有意思的数列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，它是一个公差为n2d的等差数列.

问题4:等差数列{an}中，你能发现其前n项和Sn、前2n项和S2n与前3n项和S3n有何关系吗？?

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归纳总结??????

【例2】在等差数列{an}中，若a1=25，且S9=S17，求Sn的最大值.?

?【例2】在等差数列{an}中，若a1=25，且S9=S17，求Sn的最大值.

归纳总结?

【例3】等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.解:(方法一)在等差数列中，∵Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列，∴30，70，S3m-100成等差数列.∴2×70=30+(S3m-100)，∴S3m=210.

即S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.【例3】等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.

根据今天所学，回答下列问题：1.数列中an与Sn的关系是什么？2.等差数列前n项和的性质有哪些？3.如何利用等差数列的通项公式与前n项和公式求Sn的最值.

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9等于()A.63 B.45 C.36 D.272.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝________．B-110

3.据科学计算，运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟4.在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且an＝26－2n，当Sn取得最大值时，n的值为________．?C12或13