安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题-A4.docxVIP

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六安一中2024年秋学期高一年级期中考试

数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数的定义域为[-2,2]，则函数的定义域为（）

A．[-1,3] B．[-3,1] C．[-1,0)∪(0,3]D．

3．已知定义域为R的奇函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且当时，则的值为（

A． B．0 C．1 D．2

4．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．设，，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，且，则的最小值为（????）

A． B．5 C．4 D．

7．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．下列命题中正确的是（）

A．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B．定义在R上的函数为奇函数

C．函数在上的值域为

D．函数，不等式对x∈(0,+∞)恒成立，则m范围为(?∞,2].

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列叙述中正确的是（）

A．若，则

B．“?x∈R，”的否定是“，”

C．a,b,c∈R，则“”的充要条件是

D．若命题“R，”为假命题，则实数m的取值范围是

10．对任意的，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数为奇函数

C．当时， D．在R上单调递增

11．已知函数，设，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12．=_________.

13．已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则__________.

14．已知正实数,满足，且恒成立，则的取值范围______?.

?????

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本小题满分13分）

已知函数的定义域为，集合.

（1）求；

（2）集合，若，求实数的取值范围.

16．本小题15分

已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．

17．本小题15分

在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）．

（1）求成本函数的边际函数的最大值；

（2）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．

18．本小题17分

已知幂函数在上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式(a1)

（3）若对任意x∈[1,2]，都存在b∈[1,2]，使成立，求实数的取值范围.

19．本小题17分

对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”.

（1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”；

（2）如果二次函数在(0,+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b；

（3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

六安一中2024年秋学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

D

A

A

D

B

C

D

AD

ACD

BC

8．【详解】对于A，因为是减函数，而函数在区间上是增函数，

则在区间上是减函数，显然当时符合，故A错；

对于B，为偶函数，故B错

对于C，，

当时，，故，所以，故C错.

对于D，当x∈0,+∞时，，所以，

又因为，所以f(2x)mf(x),化简得m2x+2-x所以范围为（-∞,2]故D对；

10．ACD【详解】令，，则有，可得，选项A对；

令，则，可得，选项B错误；

当x0时，故,而，，故C正确.任取，，

又∵，∴，∴，即，即在R上单调递增，选项正确；故选：ACD

11.【详解】设在上单调递增，

由，得，即，故A错误；

设，则在上单调递减，

由，得，故B正确；设，则，所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；

，故D错误．故选：BC．

12．13.2

14．解：由题意可得24?3x=?(4?3x)