抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）

复习回顾——圆锥曲线的第一定义??思考：若距离比值为1,轨迹是？

新知讲解一、抛物线·FMlH·平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.注：若直线l过点F,则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线焦点准线思考：如何建立抛物线的方程?

新知讲解比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？???FMlH··OKxy

新知讲解?FMlH··OKxy方程①就叫做抛物线的标准方程，其中p是一个大于0的常数，几何意义是：焦点到准线的距离，简称准焦距.

yxo﹒yxo﹒新知讲解根据抛物线开口的方向，还可以确定不同的抛物线方程图形标准方程焦点坐标准线方程yxo﹒yxo﹒若一次项的系数是正的，则焦点在一次项对应的轴的正半轴若一次项的系数是负的，则焦点在一次项对应的轴的负半轴

例题讲解例1、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2=6x；（2）x2=-2y；

例题讲解例1、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2=6x；（2）x2=-2y；

例题讲解例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为(0，-2)；（2）准线为y=-1；（3）焦点到准线的距离为4.（1）∵抛物线的焦点为在y轴负半轴,p=4,∴x2=-8y（2）∵抛物线的焦点为在y轴正半轴,p=2,∴x2=4y（3）∵抛物线的焦点在坐标轴上,p=4,∴y2=±8x或x2=±8y定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)

例题讲解例3.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx

练习巩固1.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.变式：M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是__________抛物线的焦半径公式

练习巩固2.抛物线y2=2px上一点M焦点间的距离是a（），则M点到准线的距离是________，点M的横坐标是______.3.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点得坐标是_______.变式：若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M到准线的距离则点M的坐标是_________.

例题讲解?

例题讲解?yOFxAB解：建立如图所示的直角坐标系：?????

针对训练课本P139xy

例题讲解例5、如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．??????

针对训练解：依题意已知，圆心C(0,3)在抛物线开口内???

yxo﹒yxo﹒课堂小结图形标准方程焦点坐标准线方程yxo﹒yxo﹒若一次项的系数是正的，则焦点在一次项对应的轴的正半轴若一次项的系数是负的，则焦点在一次项对应的轴的负半轴