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02-01有限元分析基础-理论基础

第二章有限元分析基础有限元分析理论基础ANSYS基本操作ANSYSWorkbench基本操作有限元分析中的单位制

一、有限元分析理论基础有限元分析的基本思想是将连续体进行离散，划分成为网格进行计算，这些网格叫做单元。网格间相互连接的交点叫做节点。网格和网格的交线叫做边界。模型上节点总数是有限的，单元数（网格数）也是有限的，这就是“有限元”一词的由来。单元节点边界

一、有限元分析理论基础1.有限元分析的基本步骤1.1物理模型离散化(划分网格)1.2定义单元特性(1)选择位移模式有限元分析中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力为基本量时为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本量时称为混合法。位移法应用广泛。

一、有限元分析理论基础1.2定义单元特性(2)定义单元的力学关系根据单元的材料、形状、尺寸、节点数目、位置等参数，找出单元节点力和节点位移的关系式。(3)计算等效节点力物理模型离散化后，假定力是通过节点在单元间进行传递的，但对于实际连续体，力是通过单元的公共界面在单元间进行传递。

一、有限元分析理论基础1.3组装单元利用结构中力的平衡条件和边界条件将各个单元按照原来的结构重新连接起来，形成整体有限元方程：Kq=f——————（1）其中：K是整体刚度矩阵；q是节点位移矩阵；f是载荷矩阵。

一、有限元分析理论基础1.4求解未知节点位移解有限元方程Kq=f可得到位移。在根据方程组的特点来选择合适的计算方法。通过上述分析了解到，有限元分析的基本思路是“先离散在组装”，离散为了进行单元分析，组装为了对整体结构进行分析。

一、有限元分析理论基础2有限元分析实例一般而言。有多种方法可用于推导有限元问题的公式，其中包括直接法、最小总势能法、加权余数法。需要指出的是，无论怎样建立有限元模型，有限元分析的基本步骤大致相同。下面分析实例采用的是直接法。

一、有限元分析理论基础假设有一端承受载荷P的变截面杆，杆的另一端固定，以w1代表杆的上端宽度，w2代表杆的下端宽度，杆的厚度为t，长度为L，杆的弹性模量用E表示。当杆件受载荷P时，沿杆长度方向上有不同大小的变形。求在载荷P作用下，杆末端的位移。（忽略杆重影响）

一、有限元分析理论基础2.1前处理阶段(1)将求解域离散成有限个单元首先将问题分解成节点和单元。为突出有限元分析的基本步骤，仅用5个节点和4个单元来表示整个杆。单元横截面积相等

一、有限元分析理论基础(2)假定一个近似描述单元特性解为研究典型单元的力学特性，不妨先考虑横截面积为A、长度为l的杆件在外力F作用下构件的变形。杆件的平均应力由下式给出：σ=F/A————（2-2）杆件的平均正应变ε为ε=Δl/l————（2-3)

一、有限元分析理论基础在弹性区域内，应力和应变服从胡克定律，即：σ=Eε—————（2-4）将式（2-2）、式（2-3）代入到式（2-4）后简化得到：F=(AE/l)Δl—————（2-5)式（2-5）与弹簧方程F=kx很相似。因此，受轴向力作用的等截面杆看做一个弹簧，则：keq=AE/l——————（2-6）

一、有限元分析理论基础根据上述分析，杆件的截面面积都是在一个方向上变化的。可以将杆件近似地看做是由4个弹簧串联起来的模型。

一、有限元分析理论基础根据式(2-5)、（2-6）得F=keq*Δl，在i和i+1节点处，单元的弹簧特性可由相应的弹簧模型描述，即有如下方程：f=keq*（ui+1-ui）≈Aavg*E/l*（ui+1-ui）=———（2-7）

一、有限元分析理论基础利用以上模型，假定力施加在各节点上。可根据有图中节点1~节点5的受力情况,得到各节点上力的静平衡：节点1：R1-k1（u2-u1）=0节点2：k1（u2-u1）-k2（u3-u2）=0节点3：k2（u3-u2）-k3（u4-u3）=0节点2：k3（u4-u3）-k4（u5-u4）=0节点2：k4（u5-u4）-P=0

一、有限元分析理论基础把反作用力R1和外力P从内力中分离出来，重建方程组得：__ ——————（2-10）

一、有限元分析理论基础将以上方程组表示成为矩阵形式： ——————（2-11）

一、有限元分析理论基础在带载矩阵中，