内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题.docxVIP

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高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

2.在二十四节气中，冬季的节气有立冬?小雪?大雪?冬至?小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（）

A.B.C.D.

4.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）

A.B.C.D.

5.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A.B.

C.D.

6.已知函数在上单调递增，则的最小值为（）

A.B.3C.D.6

7.若点关于直线对称的点为，则（）

A.B.2C.D.

8.已知，且，则的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.

B.

C.与的图象关于直线对称

D.与的图象在上有公共点

10.已知向量，则（）

A.

B.

C.数列是周期数列

D.数列的前100项和为200

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（）

A.的图象关于直线对称

B.在上单调递增

C.是的一个极小值点

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的实部与虚部之和为__________.

13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗?一只狗与一只羊?一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.

14.已知函数在上恰有4个零点，则的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的图象经过点，求的最大值.

16.（15分）

已知是等比数列，是常数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和.

17.（15分）

如图，在四边形中，平分.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

18.（17分）

已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.

（2）已知恰有两个零点.

①求的取值范围；

②证明：.

19.（17分）

设为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知数列满足，数列的前项和为，证明：.

高三数学考试参考答案

1.A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养.

由题意得，则.

2.B【解析】本题结合二十四节气考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养.

“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，“甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”，所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.

3.D【解析】本题考查向量的线性运算，考查数学运算的核心素养.

.

4.A【解析】本题考查余弦定理的应用，考查直观想象的核心素养和应用

意识.

如图，由题可知.在中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里数为.

5.B【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象的核心素养.

，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确