4.4 扇形的面积（分层练习）（解析版）.docx

4.4扇形的面积

分层练习

1．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（????）平方厘米．

A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．21.98

【答案】B

【分析】“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题．

【详解】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，设圆的半径为r，

则（厘米），

，

，

（平方厘米）；

故选：B．

【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的面积公式的应用．

2．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（?????）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】C

【分析】同圆中扇形的半径相等，甲的弧长是扇形乙的弧长的，根据扇形的面积公式S扇形

可得：半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比，从而解决问题．

【详解】解：∵

∴半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比，

∵圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，

∴扇形甲的面积是扇形乙面积的，

即扇形乙的面积是扇形甲面积的：倍，故C正确．

故选：C．

【点睛】解决本题关键是掌握扇形的面积公式．

3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（????）

A．3 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．

【详解】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，

，

即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，

故选：C．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式．

4．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积，将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为，由此即可判断．

【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积，

将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为，

∴这个扇形的面积与原扇形的面积之比为，

故选：B．

【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键．

5．下列图（????）中的阴影部分不能表示一个正方形的

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】本题考查百分数的应用，关键是应用转化思想表示出阴影的面积．

【详解】解：A、??图中阴影的面积的面积=正方形面积的，故该选项不符合题意；

B、??阴影的面积=小正方形的面积=大正方形面积的，故该选项不符合题意；

C、??阴影的面积=、、围成的图形面积，令正方形的边长是a，阴影的面积正方形面积的，故该选项符合题意；

D、??阴影的面积=扇形的面积=圆面积的，故该选项不符合题意．

故选：C

6．如图，平行线间有三个图形，比较它们的面积，下列结论中正确的是（）

??

A．平行四边形面积大 B．三角形面积大

C．梯形面积大 D．面积都相等

【答案】C

【分析】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小．

【详解】解：设高为，

则平行四边形的面积，

三角形的面积，

梯形面积，

，

所以梯形面积大；

故选：C．

【点睛】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解．

7．一个正方形纸板，边长是分米，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()平方分米，剩余纸板的面积是()平方分米．（）

【答案】

【分析】根据题意得出圆的半径为分米，利用圆的面积公式进行求解，再用正方形的面积减去圆的面积即为剩余纸板的面积．

【详解】解：由题意可知，剪下的圆的半径为分米，

故圆的面积为：平方分米，

剩下纸板的面积为：平方米，

故答案为：；．

【点睛】本题考查圆的面积，含圆的组合图形的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．

8．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是．（结果保留）

??

【答案】

【分析】根据进行计算即可．

【详解】解：如图，

??

∵四边形，是正方形，

∴，

∴

，

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的面积计算，以及三角形面积的计算，掌握扇形面积计算方法是解决问题的关键．

9．把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是cm．面积是