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计算智能课程设计

TSP的人工智能求解

班级：信息与计算科学082

姓名：杨佳佳

学号：2008062046

完成日期：2011年11月1日

目录

TOC\o1-3\h\z\uTSP的人工智能求解 3

摘要 3

一、问题提出 3

二、问题分析 3

三、模型建立 4

1、求解TSP问题的人工蚂蚁行为规那么 4

2、蚂蚁算法求解TSP问题蚂蚁行为量化 4

3、蚂蚁算法求解TSP问题的算法描述 5

4、蚂蚁算法求解TSP问题的参数选择 6

四、模型求解及结果分析 7

1考察参数，，对结果的影响(表1) 7

2考察参数C对结果的影响(表2) 7

3、考察参数Q对结果的影响(表3) 8

4、考察参数M对结果的影响(表4) 9

五、MATLAB代码 9

参考文献: 12

TSP的人工智能求解

摘要:TSP问题〔TravellingSalesmanProblem〕,即旅行商问题是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路劲的选择目标是要求的路径路程为所有路径的最小值。在此次课题中，我们采用蚁群算法〔antcolonyoptimization,ACO〕，它是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术，由MarcoDorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物的过程中发现路径的行为。通过实验应用蚂蚁算法TSPLIB中城市数为29的bays29．tsp问题进行求解数据来源于标准的TSP数据库，通过选择不同的参数，并经程序计算，最后选取效果最优的一组参数。

关键词：TSP问题蚁群算法

一、问题提出

有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路劲的选择目标是要求的路径路程为所有路径的最小值。

二、问题分析

如果利用排列组合的方法把所有的路径都计算出来，并逐一比拟，选出最小的路径。虽然该方法在理论上是可行的，但路径的个数成指数增长，当城市个数较大时，该方法的求解时间是很长的，甚至不可能完成。以每秒1亿次的计算速度来估算，如果TSP问题包含20个城市，求解时间长达350年；如果要处理30个城市，那么求解时间更长达1+10e16年。如此长的时间，在实际中完成是难以想象的。基于以上分析，我们采取蚁群算法可以大大提高计算效率。

三、模型建立

1、求解TSP问题的人工蚂蚁行为规那么

应用蚂蚁的行为特性求解TSP问题时，每只人工蚂蚁的行为还必须符合以下规律：

(1)根据路径上的信息素浓度，以某种概率来选取下一步的路径。

(2)不再选取自己本次循环已经走过的路径作为下一步的路径(可以通过一个数据结构来控制这一点)。

(3)当完成一次循环后，根据整个路径长度来释放相应浓度的信息素，并更新走过路径上的信息素浓度。

2、蚂蚁算法求解TSP问题蚂蚁行为量化

用蚂蚁算法求解TSP问题时需要解决三个问题:

(1)信息素浓度如何刻画;

(2)信息素浓度如何调整;

(3)蚂蚁的选择策略如何确定。

而且这三个问题都必须予以量化，并且在量化的过程中必须和所优化的目标以及条件建立某种联系。为此，引入变量，△，△，，其中1≤i，j≤n，1≤k≤m，n表示TSP问题的规模，即城市数，而m那么表示人工蚂蚁的个数。表示在t时刻边(i，j)上的信息素浓度。当蚂蚁完成一次循环后，相应边上的信息素浓度为，即等于上一时间段残留下的信息素浓度加上当前时间段新增加的信息素浓度其中为一个取值范围在0到1之间的常数，显然，1-表示在时间段t到t+1之间信息素浓度的挥发强度因子，，其中△是第k只蚂蚁在时间t到t+1之间，在边(i，j)上增加的信息素浓度。

对于M.Dorigo提出的△的三种计算模型ant-cyclesystem、ant-quantitysystem和ant-densitysystem，后两种模型中利用的是局部信息，而前者利用的是全局信息，经过实验比照，在求解TSP问题时ant-cyclesys-tem性能较好，因而本文采用它作为根本模型:

△

其中Q是一个常量，用来表示蚂蚁完成一次完整的路径有哪些信誉好的足球投注网站后，所释放的信息素总量，Lk表示第k只蚂蚁的路径总费用，它等于第k只蚂蚁经过的各段路径所需费用的总和。显然，蚂蚁不会在其没有经历过的路径上释放信息素。

定义第k只蚂蚁当前时刻在顶点，下一步选择顶点，即选择路径〔i,j〕的概率为:

其中，为路径(i，j)所需费用，，为两个参数，分别