[初中数学]+列代数式表示数量关系+考点梳理及难点突破+课件+人教版(2024)数学七年级上册.pptxVIP

第三章代数式

考点梳理及难点突破

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2.3.1列代数式表示数量关系

第一课时代数式

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●考点清单解读

●重难题型突破

●易错易混分析

●方法技巧点拨

易错易混分析

考点一用字母表示数

意义

用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来

特点

①简明性：可以把一般的数量关系或具有普遍意义的数量关系准确、简明地表述出来，如加法交换律可写成a+b=b+a

②普遍性：数与字母是特殊与一般的关系，一个字母可以表示无数个数，如正整数有无数个，可以用字母n表示正整数

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续表

特点

③相对性：在同一个问题中，同一个字母应表示同一个量，不同字母应表示不同的量，不能混淆

④条件性：用字母表示数，有时要受一定条件的限制，如字母作分母时，不能为0

注意

同一问题中，不同的数或数量要用不同的字母表

示；不同的问题中，不同的数或数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受到实际问题的限制

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归纳总结

(1)用字母表示数或数量关系具有一般性，仅仅是将具体的数字用字母代替了，但有些时候，字母的取值也受实际情况的制约；(2)某些特定的字母表示特定的数，如π

表示圆周率，是一个常数.

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对点典例剖析

典例1用含字母的式子表示：

(1)某产品去年的产量是n件，今年的产量是去年产

量的m倍，则今年的产量是件；

(2)一件衣服原来卖x元，现在打九折销售，则现在是元；

(3)如果长方形的面积为20cm2,它的宽为xcm,那么它的长为cm;

(4)n的相反数是

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[解题思路](1)去年产量n的m倍即mn件；

(2)打九折销售，就是按照原价的90%进行销售，即

元；

(3)长方形面积=长×宽，面积为20,宽为x,则长为

(4)根据相反数的定义求解，n的相反数是-n.

[答案](1)mn(2)0.9x(3)(4)-n

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0.9x

…

定义

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.单独的一个数或字母也是代数式

举例

x+y,a,ab,8m+9n,sa,,1等都是代数

式

代数式意义

代数式的意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义，如3x-2y的意义就是x的3

倍与y的2倍的差

考点二代数式

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代数式的书写

①表示字母与字母或者数与字母相乘，乘号“×”通常写作“·”或者省略不写，如a×b可以写成

a·b或ab

②省略乘号时应把数字写在字母的前面，如一般不写成a×6,要写成6a或6·a

③1或-1和字母相乘时，1可以省略不写，如

1×a可以写成a,-1×a可以写成-a

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续表

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续表

④带分数与字母相乘时，必须把带分数先化成假分数，如a应写成a

⑤在除法算式中，通常写成分数的形式，被除数作分

子，除数作分母，如b÷a写成

⑥式子后面若有单位，且式子是和差的形式，应用括

号把式子括起来，如(2m+3n)元；若式子是积或商的

形式，则在式子后面直接写单位，如2m元，

代数式的书写

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m等

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归纳总结(1)运算符号指的是“十”“二”“×”

“÷”等，“”“”“=”“≠”均不是运算符号，含有这些符号的式子均不是代数式；

(2)指出代数式的意义除灵活运用和、差、积、商等词语外，还要注意倒数、相反数等词语的运用，最后注意运算顺序.

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对点典例剖析

典例2代数式的意义是()

A.m除以n减1

B.n减1除m

C.n与1的差除以m

D.m除以n与1的差所得的商

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[解题思路]n-1可叙述为n与1差，所以代数式

的意义为m除以n与1的差所得的商。

[答案]D

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含义

列代数式就是把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.简言之，就是把用文字语言叙述的数量关系翻译成代数式

方法

(1)抓关键性词语：比如：多、少、和、差、

积、商、增加、减少、扩大、缩小等都是常用的表示数量关系的词语，要掌握好它们和运算之间的对应关系

考点三列代数式表示数量关系

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