湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（含解析）.docx

期中考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知复数，则的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

详解】由，

可得：，

所以的共轭复数是.

故选：C.

2.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

解析：因为，，则或相交或异面，故A错误；

由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；

若，，则，故C正确；

若，，则或，故D错误.

故选：C.

3.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：当时，，，显然，两直线平行，满足充分条件；

当与直线平行时，，则

∴或，

当时显然成立，当时，，，

整理后与重合，故舍去，

∴，满足必要条件；

∴“”是“直线与直线平行”的充要条件

故选：C

4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）

A.0.35 B.0.55 C.0.6 D.0.65

【答案】D

解析：表示甲获得冠军的数有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，

334，151，314共13组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为.

故选：D

5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，正数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意知，四点共面，又，

则，

所以，即，

因为，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

6.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：如图，设点在底面的射影为点，

因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，

连接，设球的半径为，则，

由正弦定理，解得，

在中，，则，

在中，由，解得，

则球的表面积为.

故选：B.

7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：由，

根据正弦定理得，，

即，

即，

即，

因为，则，

所以，即，

所以，

又，

则，即，

又，

所以的面积为.

故选：A.

8.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：将直线整理可得，

易知该直线恒过定点，

若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，可知点在椭圆内部；

易知椭圆上的点当其横坐标为时，纵坐标为，即可得，

整理可得，即，

解得.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.

9.下面四个结论不正确的是（）

A.已知，，若，则的夹角为钝角

B.已知，，则在上的投影向量是

C.若直线经过第三象限，则，

D.设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

【答案】ACD

解析：对于A，当时，，，，此时的夹角为，故A错误；

对于B，向量在向量上的投影向量为，故B正确；

对于C，令，，，则直线为，此时直线经过第三象限，但，故C错误；

对于D，若，则，所以共面，故不能作为基底，故D错误.

故选：ACD.

10.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（????）

A.

B.

C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D.剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

【答案】ABD

解析：A.剩下的28个样本数据的和为，去掉的两个数据和为，原样本数据和为，所