湖北省宜昌市夷陵区实验初中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试题.docx

夷陵区实验初中教育集团2024年秋期中质量监测

九年级数学试题

满分：120分考试用时：120分钟

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。考试结束，只交答题卡。

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列图形是中心对称图形的是（）

A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其它垃圾

3．如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．关于二次函数．下列说法错误的是（）

A．图像与轴的交点坐标为

B．图像的对称轴在轴的右侧

C．时，的值随值的增大而增大

D．当时，函数有最小值为5

5．若是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．3 B． C．5 D．

6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（）

A．25° B．30° C．45° D．60°

7．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）

A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

8．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（）．

A. B.2 C. D.4

10.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_________．

12．宜昌市青少年运动会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为______________．

13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

14．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________．

15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个互异的实根，其中正确的为（）．

三、解答题

16（6分）．解一元二次方程：

（1） （2）

17．（6分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求证：。

18．（6分）关于x的方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）若，是方程的两根，且，求a的值．

19.（8分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），求BC长.

20．（8分）如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：

（1）写出方程的解为________，________；

（2）当时，直接写出的取值范围为________；

（3）方程有实数根，的取值范围是________；

（4）当时，直接写出的取值范围是________．

（5）若不等式无解，则n的取值范围是_______________。

21．（8分）如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

22．（10分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足某种函数关系如图所示：

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？

（3）今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，