5.1 认识方程-2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册.pptxVIP

5.1认识方程

请问老师们收到几个包裹?

1、陶老师收到的包裹数乘2减5等于17。

2、田老师收到的包裹数乘2减5,再把结果乘2加10等于20。

猜一猜

感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

2.理解方程及一元一次方程的概念，

想.准备好了吗?一起去探索吧!

4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思

1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，

3.根据实际问题列一元一次方程.

会检验一个数是不是方程的解.

认识一元一次方

重点

难点

程

问题—小华和小彬在做游戏

小华是怎么知道的呢?

情景引入

小彬的年龄×2-5=21

问题—小华和小彬在做游戏

解：设小彬今年x岁.

→2x-5=21

思考

问题二小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm,

栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m

?

等量关系：

开始的高度+长高的高度=1m

40+5x=100

问题三甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到

乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地.张叔叔原计划每时行走多少千米

设张叔叔原计划每时行走xkm.

列出方程：

原计划的时间-实际的时间=

等量关系：

思考

15

2x-5=2140+5x=100

它们有什么共同特点呢?

①都含有未知数；

②这些式子都是等式.

我们把含有未知数的等式叫做方程.

思考

问题四根据第六次全国人口普查统计数据，截至2023年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2023年全国人口普查相比增长了147.30%.

2023年全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?

设2023年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度.

列出方程：(1+147.30%)x=8930

问题五某长方形操场的面积是5850m²,长和宽之差

为25m.这个操场的长与宽分别是多少米?

设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m.

不同的数量关系都

可以用方程模型来表达

抓关键句子找等量关系

设未知数列方程

列出方程：x(x+25)=5850

实际问题

方程

思考

议一议

从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢?

x(x+25)=5850

小组合作

1.这几个方程中，各含有几个未知数?

1个

2.每个方程中，未知数的次数是多少?

3.等式的两边有什么共同点?

1次

都是整式

议一议

从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢?

2x-5=2140+5x=100(1+147.30%)x=8930

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次(一元)(一次)

数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

一元一次方程满足的条件：

1.只含有一个未知数；2.未知数的次数都是1;3.等式两边都是整式.

从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢?

归纳

分析

一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；

②未知数的次数都是1;③等式两边都是整式.

X(4)2m+15

(6)x+2x-6

1Q)_2vi1Q

不是等式

次数不是1

含有2个未知数

(5),3x-5=5x+4

Q

17)2⊥17—10

哪些是一元一次方程?

X—0

不是整式

不是等式

(8)2x+1

=3

不含未知数

若方程5xm-2=8是一元一次方程，则m=3。

提示：因为方程是一元一次方程，所以未知数x的次数为1,所以m-2=1,所以m=3。

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

2x=12

m+5=8

得x=6

得m=3

思考求未知数的值

一元一次方程有唯一的一个解.

解：(1)3×2+(10-2)=14,14≠20,即左边≠右边.

(2)2×2²+6=14,7×2=14,左边=右边.

x=2是下列方程的解吗?

(2)3x+(10-x)=20

(2)2x²+6=7x

例2

提示：因为这个方程的解是x=2

,所以将x=2

代入原方程

等式两边值相等，所以2a-6=2,

所以a=4。

1.若关于x的方程ax-6=2的解为x=2,则a=4_

2.根据题意列出方程：

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?

设甲队胜了x场，平了(10-x)场，

根据题意列出方程：3x+1×(10-x)=22

1.本节课你学习了什么?