人教版2024-2025学年七年级数学上册2.3.1 乘方 第1课时(课件).pptxVIP

第二章有理数的运算

2.3.1乘方第1课时

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.

2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.

珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86

米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗?

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时

这种细胞由1个能分裂成多少个?

乘方的意义

分裂方式如下所示：

第二次

第三次

第一次

【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?

分裂三次呢?四次呢?

那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?

解：

一次：

两次：三次：四次：六次：

2个；

2×2个；

2×2×2个；

2×2×2×2个；

2×2×2×2×2×2个.

请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞

分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.

这两个式子有什么相同点?

它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.

【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗?

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an,读作“a的

幂(或a的n次方)”,即

a·a·a°°a=an

n个

例如：2×2×2×2记作2⁴读作2的4次方(幂).

2×2×2×2×2×2记作2⁶读作2的6次方(幂).

n次

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的

结果叫做幂.

指数-因数的个数

底数因数

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81,

指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

【试一试】

1.(-5)2的底数是_-5,指数是2,(-5)2表示2个-5相乘读作的2次方，也读作-5的平方

表示_个相乘，读作6次方，也读作的次幂，

2

其中做底数6叫做指数.

温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号!

素养考点①乘方的计算

例1计算：

(1)(-4)³;(2)(-2)⁴;(3)

解：(1)(-4)³=(-4)×(-4)×(-4)=-64;

(2)(-2)⁴=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;

你发现负数的幂的正负有什么规律?

归纳总结

根据有理数的乘法法则可以得出：

1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整

数次幂都是0.

判断：(对的画“√”,错的画“×”)

(1)3²=3×2=6;(×)32=3×3=9

(2)(-2)³=(-3)²;(×)(-2)³=-8;(-3)²=9

(3)-3²=(-3)²;(×)-3²=-9;(-3)²=9

(4)-2⁴=(-2×(-2×(-2×(-2;(×)

-2⁴=-2×2×2×2=-16

(5)(x)

素养考点2利用计算器进行乘方的计算

例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.

显示：729.

所以(-8)⁵=-32768,(-3)⁶=729.

解：用带符号键-的计算器.

显示：-32768.

若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为(B)5x2十2x³)二

A.16B.33C.37D.36

用计算器计算：

(1)(-11)⁶=1771561(2)16⁷=268435456

(3)8.4³=592.704(4)(-5.6)³=-175.616

素养考点③含有乘方的运算

例3计算

(2)-2³×(-32)

(4)(-4)³÷(-1)200+2×(-3)4

(3)64÷(-2)⁵

(2)-2³×(-32)=-8×(-9)=72;

(3)64÷(-2)⁵=64÷(-32)=-2;

(4)(-4)³÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98

【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，

你觉得有怎样的运算顺序?

先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先

进行