吉林省通化市第一中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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2024—2025学年度高二上学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第二、三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倾斜角与斜率的关系计算即可得.

【详解】由，得倾斜角为．

故选：C.

2.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线方程求出，由抛物线定义可得解.

【详解】由抛物线可得，

所以，，

故抛物线的焦点到准线的距离是.

故选：B

3.已知椭圆的短轴长为4，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据短轴长求得，讨论大小及椭圆定义求参数.

【详解】由的短轴长为4，得，即，则，

若，则，显然矛盾；

若，则．

经验证，当时，椭圆的短轴长为4，

故选：B

4.若方程表示一个圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将方程化为圆一般方程，利用列式即可求.

【详解】若方程表示一个圆，则，

方程可化为，

所以，解得，且不等于0，

所以或.

故选：D

5.已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（）

A. B.2 C. D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据点在抛物线上，利用点差法可求直线斜率.

【详解】设，则，两式相减得.

因为线段的中点坐标为，所以，

所以.

故选：A.

6.如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出，该笔筒中间最窄处直径为得解.

【详解】依题意可得，所以，

所以该笔筒中间最窄处的直径为.

故选：B.

7.已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的性质和椭圆的定义求得：，，再利用，，的关系求解方程即可.

【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

设圆的半径为，

由于圆内切于圆，所以；

由于圆内切于圆，所以；

由于，

所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆.

则，，所以，；

所以动圆的圆心的轨迹方程为.

故选：A

8.已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用双曲线定义转化，再结合三点位置关系分析即可.

【详解】由，得，所以为双曲线右支，

为该双曲线的左焦点．设右焦点为，则，

所以．所以，

当且仅当点在线段上时，等号成立，所以的最小值为．

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，：，则（）

A.当时， B.存在实数m，使得

C.当时， D.与直线之间的距离为

【答案】AD

【解析】

【分析】通过的取值结合垂直和平行的要求判断A，B，C；，利用平行线间的距离公式判断D.

【详解】对于A，当时，：，：，

此时，所以，故A正确；

对于B，当时，且，无解，

故不存实数m，使得；故B错误；

对于C，当时，：，：，

此时，所以与不垂直，故C错误；

对于D，因为且，所以与直线平行，

距离为，故D正确，

故选：AD.

10.已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（）

A.若，则直线与圆相切

B.若圆上存在两点关于直线对称，则

C.若，则

D.若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是

【答案】BC

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离与半径的关系可判断A错误；由圆上存在两点关于直线对称可得直线过圆心，圆心坐标代入直线方程可得选项B正确；由题意可知的最小值为圆心到直线的距离减去半径，选项C正确；由切线得垂直，根据勾股定理表示切线长，可知当最小时，切线长最小，结合点到直线的距离求解可知选项D错误.

【详解】A.由题意得，圆的标准方程为，圆心为，半