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2010-2023历年江苏连云港灌南高级中学高二上期中考试文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.中,如果，则角B的大小为???????

2.（本小题满分1６分）

已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

3.已知正实数a，b满足则使恒成立的实数的取值范围????????????

4.已知变量满足?则的最小值是?????????

5.（本小题满分1６分）

已知数列满足，

（1）求证：数列为等比数列??（2）求数列的通项公式

（3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

6.（本小题满分14分）

在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA

（I）求AB的值：

(II)求sin的值.

7.已知等差数列满足，则前10项和???

8.若对任意恒成立，则m的最大值是????????

9.若的面积，则=??????????????????

10.（本小题满分14分）

已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;????（Ⅱ）求数列{}的前n项和.

11.在等比数列中，已知，则该数列前7项之积为???????

12.函数的最小值是????????????????

13.中，?则?????????

14.（本小题满分14分）

已知：集合集合

（１）若，求实数ｍ的取值范围（２）若集合，，求实数ｍ的取值范围.

15.若等比数列满足：则?????????????

16.（本小题满分1６分）

已知外接圆的半径为2，分别是的对边

(1)求???????????????（2）求面积的最大值

17.已知等比数列的前n项和为?，则?????????

18.若数列满足：则??????????

19.不等式的解集是??????????????????

20.已知，则的解集???

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由正弦定理可知,所以，因为ba,

所以.

考点：正弦定理在解三角形当中的应用.

点评：本小题是已知两边及一边的对角的类型，在使用正弦定理求B时，要注意是两解还是一解.判断方法是看ba，则B两值；否则一个值.

2.参考答案：（1）；

（2）。试题分析：（1）由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,

利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程，还要注意a取正整数.

从而得到a,b,c的值.

(2)由，然后分离常数可转化为恒成立，从而转化为求的最值，再利用基本不等式求解即可.

（1）由题意．．．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．６分

．．．．８分

（2）

．．．．．．１６分

考点：三个“二次”之间的关系，不等式恒成立问题，基本不等式求最偷.

点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题，在变量与参数能分离的情况下，转化为函数最值来研究.

3.参考答案：试题分析：因为,

当且仅当b=3,a=6时，a+b取得最小值，最小值为9,所以m9.

考点：基本不等式求最值，不等式恒成立问题.

点评：解本小题的关键是巧借这个“1”，得到，

展开后再适用基本不等式求最值即可.

4.参考答案：2试题分析：作出不等式组表示的可行域，则当直线z=x+y经过直线x=1与直线x-y=0的交点(1,1)时，x+y取得最小值，最小值为2.

考点：简单的线性规划.

点评：解本小题的关键是正确作出可行域：根据直线定界，特殊点定域的原则来确定.

5.参考答案：（1）?∵，∴

所以是以为首项，2为公比的等比数列．．．．５分

（2）．．．．．．．．．．．１０分

（3）中不存在不同的三项恰好成等差数列.试题分析：(1)由，得,

根据等比数列的定义可知是等比数列.

（2）在（1）的基础上，可求出

(3)解本小题的关键：假设数列中存在不同的三项恰好成等差数列，显然是递增数列，然后可设，则即，进而得到,

然后再根据p,q,r取正整数值，并且还要从奇偶性判断是否存在.

（1）?∵，∴

所以是以为首项，2为公比的等比数列．．．．５分

（2）．．．．．．．．．．．１０分

（3）若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，显然是递增数列，不妨设，则

即，化简得：

……（*）．．．．．．．．．．．．．．．．１４分

由于，且，知≥1，≥2，

所以（*）式左边为偶数，右边为奇数，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.．１６分

考点：等比数列的定义，与数列有关的探究性问题.

点评：等比数列的定义是判定一个数列是否是等比数列的依据，勿必理解掌握.对于探索性问题可先假设存在，然后根据条件探索存在应满