节济数学模型与案例分析.pptxVIP

23十一月20241第七节经济数学模型与案例分析一、基本经济函数二、边际分析三、弹性分析

23十一月20242定义1.成本函数(1)固定成本，如厂房费用、设备折旧费等.(2)可变成本，随产量变化的成本，如原材料、燃料等.一、基本经济函数定义2.收益函数销售一定数量产品的全部收入，是销售量与价格的乘积.

23十一月20243定义3.利润函数销售量为时，收益与成本之差.定义4.需求函数一定时期内，在一定的价格条件下，消费者愿意购买的商品数量，主要由价格决定.是的单调递减函数.定义5.供给函数厂商愿意提供的商品数量，主要由价格决定.是的单调递增函数.

23十一月20244二、边际分析定义.经济函数的导数称为边际函数.例如,边际成本增加一个单位的产量而产生的成本增加量.边际收益增加一个单位的销量而产生的收益增加量.边际利润增加一个单位的产销而产生的利润增加量.

23十一月20245边际分析的经济学意义：只有边际收益大于边际成本，才有利可图.(2)边际利润，边际利润大于0时，利润随产销量增加而增加，当边际利润等于0时，利润最大。

23十一月20246三、弹性分析定义：设函数可导，函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，称为函数从到的相对变化率或弹性，若时，极限存在，则称此极限为函数在处的相对变化率或弹性，记为，即

23十一月20247弹性分析的经济学意义：函数的弹性反映函数对自变量变化的灵敏度.(2)当自变量在处有1%的改变时，函数有的变化.

23十一月20248定义6.需求弹性设需求函数可导，则称为需求函数从到两点间的需求弹性，称为需求函数在处的需求弹性.定义7.供给弹性设供给函数可导，则称为需求函数从到两点间的供给弹性，称为需求函数在处的供给弹性.

23十一月20249往年考题06设某商品的需求量是价格的函数，为需求对价格的弹性，则当时，某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数(1)求生产量x等于多少时，总利润为最大？(2)从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少？

23十一月202410往年考题08设某商品的需求量与价格的函数关系为其中a和b为常数，且，则需求量Q对P的弹性是已知某企业的总收益函数为总成本函数为，其中x表示产品的产量。求利润函数、边际收入函数、边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润。