（旧知复习）第3讲 解决问题的策略（学生版）.docx

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第3讲解决问题的策略

知识点01：画线段图解决实际问题的策略

（一）和差问题

和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。

基本公式：

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2

（二）和倍问题

和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数。

解题步骤：

找出两个数的和。

确定两个数之间的倍数关系。

利用基本数量关系求出小数。

根据倍数关系求出大数。

（三）差倍问题

差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。

基本公式：

小数=差÷(倍数-1)

大数=小数×倍数

解题步骤：

找出两个数的差。

确定两个数之间的倍数关系。

利用基本公式求出小数。

根据倍数关系求出大数。

知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题

1.画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。

2.解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。

知识点03：运用画线段图法解决行程问题

画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。

知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题

解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。

知识点01：和差问题易错点

误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。

计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。

忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。

知识点02：和倍问题易错点

倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。

混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。

计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。

知识点03：差倍问题易错点

差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。

忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。

计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。

知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点

示意图绘制不准确：

学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。

单位混淆：

在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。

忽略图形的实际形状：

有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。

计算错误：

在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。

理解题意不准确：

学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。

未考虑图形的完整性：

在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。

忽视题目中的限制条件：

有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：45（较难）

一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2024春?高邮市期中）一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？如图所示示意图正确的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）（2024春?泉山区期中）两个长方形变化之前完