2010-2023历年江苏省连云港市高三第二次调研考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省连云港市高三第二次调研考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于??????．

2.已知正数满足，则的最小值为??????．

3.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为??????．

4.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面．

5.设函数，若，则的值为??????．

6.已知，，则的值为??????．

7.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是????．

8.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=???????．

9.已知集合，，若，则??????．

10.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为??????．

11.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为???????．

12.设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．

（1）若λ=1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列．

13.如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

14.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为??????．

15.已知函数，其中m，a均为实数．

（1）求的极值；

（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

16.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为??????．

17.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为??????．

18.若复数z=（为虚数单位），则|z|=??????．

19.设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

20.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：63试题分析：由题意，程序框图中的循环体共执行5次，值依次为，因此最后输出的．

考点：程序框图．

2.参考答案：9试题分析：由，得

，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．

考点：基本不等式．

3.参考答案：试题分析：

，的解为，时，，当时，，从而在区间和上是减函数，在区间和上是减函数，，当时，．如图是的图象，

，，方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，当或或时，有两个交点，即方程有两个解，或称有两个零点，或或．

考点：函数的零点，函数的图象与性质，直线与曲线相交．

4.参考答案：(1)证明见解析；(2)见解析．试题分析：(1)要证面面垂直，根据判定定理，要证线面垂直，也即要找线线垂直，在这个三棱柱中，已知的或者显而易见的垂直是我们首先要考虑的，如是底面等腰三角形的底边的中点，则有，又侧面是菱形且，那么在中可求得，即，从而我们可得到，结论得出；(2)要证线面平行，就是要在平面内找一条与待证直线平行的直线，这里我们可以想象一下，把直线平移，平移到过平面时，那么要找的直线就出来了，本题中把直线沿方向平移，当与重合时，要找的直线就有了，因此我们通过连接与相交于，就是我们所需要的平行线．当然解题时注意定理所需的条件一个都不能少．

试题解析：（1）证明：∵为菱形，且，

∴△为正三角形．??????2分

是的中点，∴．

∵，是的中点，∴．??????4分

，∴平面．??????6分

∵平面，∴平面平面．??????8分

（2）证明：连结，设，连结．

∵三棱柱的侧面是平行四边形，∴为中点．??????10分

在△中，又∵是的中点，∴∥．??????12分

∵平面，平面，∴∥平面．??????14分

考点：(1)面面垂直；(2)线面平行．

5.参考答案：2试题分析：，，所以，即．

考点：函数值与诱导公式．

6.参考答案：试题分析：，

．

考点：两角和与差的正切公式．

7.参考答案：试题分析：样本在上的个数为，故所求频率为．