专题11-2三角形的中线角平分线与垂线问题.docx

专题112：三角形的中线、角平分线与垂线问题

一、中线

1、中线长定理：在?ABC中，AD是边BC上的中线，则AB

推导过程：在?ABD中，cosB=

在?ABC中，cos

联立两个方程可得：AB

【点睛】灵活运用同角的余弦定理，适用在解三角形的题型中

2、向量法：AD

推导过程：由AD=

则AD

所以AD

【点睛】适用于已知中线求面积（已知BDCD的值也适用）

二、角平分线

如图，在?ABC中，AD平分∠BAC，角A、B，C所对的边分别问a，b，

1、利用角度的倍数关系：∠

2、内角平分线定理：AD为?ABC的内角∠BAC的平分线，则AB

推导过程：在中，，

在中，，，

该结论也可以由两三角