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高等数学b试题及答案

1.解析几何

试题：

一座高楼的顶端A和底端B相距240米，从A点观察到地面上某

点C的角BAC为60°，从B点观察到地面上同一点C的角ABC为45°。

已知楼的高度为h米，求h的值。

答案：

设AC为x米，则BC为(240-x)米。

由正弦定理可得：

sin60°=h/x

sin45°=h/(240-x)

化简上述两个方程得：

x=2h√3

240-x=h√2

将第一个等式代入第二个等式，得：

240-2h√3=h√2

化简得：

2h√3+h√2=240

化简得：

(2√3+√2)h=240

解得：

h≈80.24

所以楼的高度约为80.24米。

2.平面向量

试题：

已知向量

A=(3,2)

B=(-1,4)

求向量C，使得A+B+C=0。

答案：

由题意得：

A+B+C=0

即：

(3,2)+(-1,4)+(x,y)=(0,0)

化简得：

(3-1+x,2+4+y)=(0,0)

化简得：

(x+2,y+6)=(0,0)

解得：

x=-2

y=-6

所以向量C为(-2,-6)。

3.微分

试题：

已知函数y=ln(x^2+1)，求y的导数dy/dx。

答案：

将y=ln(x^2+1)进行求导，得：

dy/dx=d/dx(ln(x^2+1))

根据链式法则，有：

dy/dx=1/(x^2+1)*d/dx(x^2+1)

化简得：

dy/dx=2x/(x^2+1)

所以y的导数dy/dx为2x/(x^2+1)。

4.微分方程

试题：

解微分方程dy/dx+2y=4x，给出y的表达式。

答案：

首先写出齐次方程对应的解：

dy/dx+2y=0

将上述方程移项得：

dy/y=-2dx

对两边同时积分得：

ln|y|=-2x+C1（C1为常数）

化简得：

|y|=e^(-2x+C1)

移项得：

|y|=e^C1*e^(-2x)

设A=e^C1，则上述表达式可化简为：

|y|=A*e^(-2x)

当y≠0时，可进一步得到：

y=±A*e^(-2x)

所以y的表达式为y=±A*e^(-2x)。

通过以上四道试题及其答案，展示了高等数学B题目的类型和解答

方法，旨在帮助学习者更好地理解相关知识点，并提供参考。请根据

具体问题进行深入学习和拓展。