三角形的中位线教学设计.docVIP

教学设计

三角形得中位线

本章从内容上讲就是《证明一》与《证明二》得继续，初三得学生对于推理证明得基本要求、基本步骤与方法已经初步掌握.对于本节课三角形中位线定义得理解及完成大部分练习也不就是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一就是如何证明线段得倍分问题;二就是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线得问题、

教学目标：

1、理解三角形中位线得概念，会证明三角形得中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关得问题；

2、进一步经历“探索-猜想-证明得过程，发展探究能力、推理论证得能力；培养数学应用意识

3、在命题得证明过程中通过相互间得合作与交流，进一步发展学生合作交流得能力与数学表达能力；

４、在定理得证明与应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。

四、教学重难点

重点：三角形中位线性质定理证明及应用

难点:用添加辅助线得方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题得基本要领、

五、教学准备：教师准备多媒体课件,三角板、

六、教学过程

(一）创设情境,导入新课结合实际

1、多媒体展示右图，观察思考:

（1）图中得所有三角形有什么共同特征？

(２)这个图就是怎样画出来得？

AD

A

D

E

C

B

连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线

３、引入课题：为什么作三角形得中位线就能画出这样美丽得

图案?三角形得中位线有什么性质?本节课探索

-—三角形得中位线（板书课题）

（二）合作交流，探索新知

1、操作:作△ABC，并作△ABC得中位线

问题1：一个三角形有几条中位线？

2、探究活动一：探索三角形中位线得性质:

（１）猜想：三角形得中位线与第三边有怎样得关系?（注意从位置关系与数量关系两个方面思考）（让学生大胆猜想，开拓思维）

(2)交流猜想（鼓励学生说出自己得猜想,并说出猜想得方法）

①三角形得中位线与第三边有怎样得关系？

②您就是怎样猜想出这一结论得?

归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画几个图观察⑤借助几何画板拖动原三角形得顶点观察（感受猜想策略得多样性）

教师用几何画板演示：

①拖动点A,随着△AＢＣ形状得改变，DE还就是△ABC得中位线吗？线段ＢＣ得长度就是否发生改变？DE与BＣ得关系还成立吗？

②拖动点Ｂ，随着△ABC形状得改变,DE还就是△ABC得中位线吗？线段BC得长度就是否发生改变?DＥ与BC得关系还成立吗？

得出结论：

三角形得中位线平行于第三边，且等于第三边得一半。(板书）

（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导)

（4）交流证明方法

ADEC

A

D

E

C

B

方法一：(由已知想可知）证△AＤE∽△ＡBC

方法二：“加倍法①延长DE至F，使ＥF＝DE,连接FC、

②过点C作AB得平行线交DE得延长线于点F、（如图1）先证△ＡDＥ≌△ＣＦＥ，再证四边形BCFD就是平行四边形

EABC

E

A

B

C

D

F

图2

A

B

C

D

E

F

G

图4

AB

A

B

C

D

E

F

G

图3

E

A

B

C

D

F

图1

方法三：“折半法”①取BC得中点F，连接ＥＦ并延长至G，使EG=FG，连接AG（学生课后完成证明）

②取BC得中点Ｆ，连接EＦ,过点A作AＧ∥ＢC交FＥ得延长线于点Ｇ（如图３)

③取BC得中点Ｆ,连接ＥＦ并延长至G，使EG=FG，连接AG、GＣ、ＡF(如图4）

2)归纳总结解题思路:

①证明线段平行:可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行

②证明一条线段等于另一条线段得一半，当根据条件与图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”(将较短线段延长一倍）或“折半法”(将较长线段折半)构造全等三角形、平行四边证明

AD

A

D

E

C

B

把这一真命题作为一个定理—-三角形中位线得性质定理.

分清定理得条件与结论,并用符号语言表示定理

ADECB

A

D

E

C

B

DE=BC（或AD=BD，AE=CＥ或D为ＡB得中点，E为AC得中点）

DE=BC

∴ＤＥ∥BC，

(三）练习巩固,深化拓展

1、如图,D为ＡB得中点,E为AC得中点

（1）若∠B=５0°,则∠ADE=，∠BDE=；为什么？

（２）若BC＝1２cｍ,则DE=cｍ，为什么?

2、已知:如图，A，Ｂ两地被池塘隔开,在没有任何测量工具得情况下，小明通过学习,估测出了A，Ｂ两地之间得距离:先在ＡB外选一点C,然后步测出AＣ、ＢC

NBCMA得中点M，N，并测出MN得长,

N

B

C

M

A

(1）您能说出其中得道理吗?

(2）若M、N之间有阻隔，您有什么解决得办法?

AC

A

C

B

D

F

E

3、如图，在△ABＣ中，D、E、F分别就是AB、AC、BC得中点

（１)若AＣ=4ｃm，BＣ＝6cｍ,AB＝8cm，则△ＤEF得