备考2025年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国）专题08 全等三角形中的角平分线模型(原卷版).pdfVIP

专题08全等三角形中的角平分线模型

【模型展示】

特点

O

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角

相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

结论三边对应相等的三角戏是全等三角形（SSS）、全等三角形对应角相等

【模型证明】

角平分线+垂直两边型

角平分线性质定理：角的平分线上的点作角两边垂直段构成的两个RT三角形全等．

【证明】

∵OC为∠AOB的角平分线，

D为OC上一点DE⊥OA，DF⊥OB

解决方案

∴△OED△OFD(AAS)

∴DEDF

角平分线+垂直角平分线型

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到

对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

角平分线+平行线

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。

结论：△POQ是等腰三角形。

【证明】

∵PQ∥ON

∴∠PON∠OPQ

又∵OP是∠MON的平分线

∴∠POQ∠PON

∴∠POQ∠OPQ

∴△POQ是等腰三角形

【题型演练】

一、单选题

1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EF⊥AB，

F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD180°③ADAEEC④BA+BC2BF其中正确的

是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

2．如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AEDF，

连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形

BCDG3CG2；③若AF2DF，则BG6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

2

其中正确的结论个数为（）

A．4B．3C．2D．1



RtACBABCBEPPBC

3．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延

ACB90ADPFAD



ACHPFPAS

长线于点，交于点，则下列结论：①