鲁科版高中物理选择性必修第一册课后习题 第2章 习题课 简谐运动的图像及运动的周期性、对称性.docVIP

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第2章机械振动

习题课:简谐运动的图像及运动的周期性、对称性

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对物体的弹力大小相等,但方向相反,那么这两个时刻弹簧振子的()

A.速度一定大小相等,方向相反

B.加速度一定大小相等,方向相反

C.位移一定大小相等,方向相反

D.以上三项都不对

解析由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻物体的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,故选项B、C正确;由于物体的运动方向在两时刻可能为同向,也可能为反向,故选项A错误。

答案BC

2.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像,则下列说法正确的是()

A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B.t=2s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零

C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

解析由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm,故选项A正确;t=2s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B正确;由单摆的周期公式T=2πlg,得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶

答案AB

3.(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻物体的位移;t=43

A.0.1m,83s

C.0.2m,83s

解析若振幅A=0.1m,T=83s,则43s为半周期,从-0.1m处运动到0.1m处,符合运动实际,4s-43s=83s=T为一个周期,正好返回0.1m处,故选项A正确;若A=0.1m,T=8s,43s只是T的16,不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,故选项B错误;若A=0.2m,T=83s,43s=T2,物体可以由-0.1m处运动到对称位置,4s-43s=83

答案ACD

4.如图所示,光滑槽半径远大于小球运动的弧长,今有两个小球同时由图示位置从静止释放,O点为槽的最低点,则它们第一次相遇的地点是()

A.O点 B.O点左侧

C.O点右侧 D.无法确定

解析两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且等效单摆模型,其周期T=2πRg。从释放到最低点O的时间t=T

答案A

5.(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()

A.质点的振动频率是4Hz

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.在5s末,质点做简谐运动的相位为3π

D.在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等,都是2cm

解析由振动图像知,T=4s,故f=0.25Hz,故选项A错误;一个周期走4个振幅,10s为2.5个周期,故路程为4×2×2.5cm=20cm,故选项B正确;由图像可知,5s末相位为π2,故选项C错误;由x=2sinπ2t

答案BD

6.(多选)下图为某一质点的振动图像,在t1和t2两时刻(|x1||x2|)对应的质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()

A.|v1||v2|,方向相同 B.|v1||v2|,方向相反

C.|a1||a2|,方向相同 D.|a1||a2|,方向相反

解析在t1时刻,质点从正向最大位移处向平衡位置运动,在t2时刻,质点从平衡位置向负向最大位移处运动,故质点速度v1与v2方向相同,由于|x1||x2|,所以|v1||v2|;在t1和t2时刻,质点离开平衡位置的位移方向相反,因而回复力方向相反,加速度方向相反,但|x1||x2|,t1时刻回复力大于t2时刻回复力,故|a1||a2|。

答案AD

关键能力提升练

7.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°。现在在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则:

(1)球由M点至O点的过程中所需时间t为多少?在此过程中能量如何转化(定性说明)?

(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?

解析(1)由单摆周期公式可知,球A的运动周期T=2πRg,所以tMO=14T=

(2)由对称性可知tOQ=12Δt,tOQ+tQN=14T,联立得Q至N的最短时间tQN=

答案(1)π2

(2)π2

8.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20cm。某时刻物体处于B点,经过0.5s,物体首次到达C点。求:

(1)振动的周期和频率;

(2)物体在5s内通过的路程及5s末的位移大小;

(3)物体在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。

解析(1)由题意可知,物体由B→C经过半个周期,即T2=0.5s,故T=1.0s,f=1

(2)物体经过1个周期