雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2023年上学期高二5月月考试卷

数学

命题人：李群丽审题人：薛祖山陈朝阳

（时间：120分钟分值：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数满足，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法性质求解即可.

【详解】.

故选：D

2.已知，则是的（）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】记集合，，用集合法判断.

【详解】记集合，.

因为A?B，所以是的充分不必要条件.

故选：A

3.若，则事件A与B的关系是（???????）

A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥又独立

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件的性质、对立事件的性质、独立事件的性质逐一判断即可.

【详解】因为，所以与不是互斥事件，故AD错误；

因为，所以，则，所以事件A与B不是互为对立事件，故B错误；

因为，所以事件A与B相互独立，故C正确.

故选：C

4.函数在上的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.

【详解】解：∵，∴在上为偶函数．

又，

∴只有选项C的图象符合．

故选：C．

5.关于函数，下列说法不正确的是（）

A.定义域为 B.图像关于轴对称

C.图像关于原点对称 D.在内单调递增

【答案】B

【解析】

【分析】求函数的定义域可判断A；由函数的奇偶性定义可判断B，C；根据导函数符号得函数单调性判断D.

【详解】函数的定义域满足，解得，则定义域为，故A正确；

又，所以，故函数为奇函数，关于原点对称，故B错误，C正确；

当，则，所以可得函数在内单调递增，故D正确.

故选：B.

6.已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）

A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟

【答案】B

【解析】

【分析】求出游客到地面的距离为关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式，然后解不等式，可得出结果.

【详解】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，

则，，可得，

函数的最小正周期为，则，

当时，游客位于最低点，可取，

所以，，

由，即，可得，

所以，，解得，

因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.

故选：B.

7.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数判断的单调性，求出其零点的值，根据求出的范围.令g(x)=0，参变分离，将问题转化为方程有解问题即可求解．

【详解】，

，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

为方程的根，即﹒

故，即为，解得﹒

是函数的零点，

方程在上有解﹒

即在上有解﹒

，

在上有解﹒

令，

则，

设，

则，易知h(t)在上单调递增，在上单调递减﹒

又，

﹒

﹒故实数a的最小值是﹒

故选：A﹒

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方法一：构造函数，，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.

方法二：由作差法，并构造函数，，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.

【详解】方法一：构造法

设，因为

当时，，当时，

所以函数在单调递减，在上单调递增，

所以，所以，故，即，

所以，所以，故，所以，故，

设，则

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

又，所以当时，，

所以当时，，函数单调递增，

所以，即，所以．

方法二：比较法

解：，，

①，令，，

则，故在上单调递减，可得，即，所以；

②，令，，

则

令，所以

所以在上单调递增，可得，即

所以在上单调递增，可得，即，所以．

故．

故选：A．

【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于构造函数，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分.

9.已知向量，，则（）

A. B.向量，的夹角为

C. D.向量是与共线的向量

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的坐标运算、模长的坐标、夹角余弦值的坐标运算、共线向量的坐标关系逐项判断即可得答案.

【详解