重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷（三）数学试题 含解析.docx

巴蜀中学2025届高三适应性月考卷（三）

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）

A.85 B.90 C.95 D.100

3.若复数，，则（）

A.-1 B.1 C. D.

4.在平行四边形中，是的中点，在上，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.已知，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（）

A. B. C. D.

7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（）h.（参考数据：）

A.45 B.76 C.109 D.118

8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A.（3，4） B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.小球在内经过的路程为10cm D.时，小球正在向上运动

10.在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（）

A.若，则，

B.当时，的最小值为2

C.若，则的面积为定值

D.若，则的最小值为

11.已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（）

A.存在且，使

B.若，则数列是递增数列

C.若，则数列的最大项为

D.若，设，的前项和为，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____..

13.已知，，，，则的值为_____.（用弧度制表示）

14.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则_____.

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.

16.在中，角，，所对的边长分别为a，b，c，的中点为，记的面积为，已知，.

（1）若，求以及线段的长度；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

17.已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；

（3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.

18.已知函数.

（1）求证：；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.

19.设：和：是两个项数为的非负整数数列，定义，.

（1）对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；

（2）设均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；

（3）若，数列A，B严格递增且每项不大于755，求的最大值.

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

C

D

C

B

C

A

【解析】

1.∵，∴，故选B.

2.由正