2025年广西中考数学一轮复习小专题过关课件：专题14+中常用辅助线的探寻.pptxVIP

专题14圆中常用辅助线的探寻;类型1见弦连半径,得等腰三角形;【针对训练】

1.如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=();2.(2024·山东)如图,△ABC是☉O的内接三角形,若OA∥CB,∠ACB=25°,则∠CAB

=________.?;?;类型2见弦作垂径,得直角三角形;?;5.(2023·广安)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为

_________.?;6.如图是一根圆形下水管道的横截面,管内有少量的污水,此时的水面宽AB为0.6米,污水的最大深度为0.1米.;?;?;类型3见直径作弦,得90°圆周角;【针对训练】

7.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是()

A.60° B.65° C.70° D.75°;?;?;?;?;类型4见切线连圆心和切点,得切线垂直半径;【针对训练】

10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,连接AO交☉O于点C,延长AO交☉O于点D,连

接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是();11.如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点

A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为();?;13.(2024·南宁模拟)如图,AB为☉O的直径,过圆上一点D作☉O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD,OE交CD的延长线于点E,连接BE.

(1)求证:直线BE与☉O相切;

(2)若CA=2,CD=4,求DE的长.;【解析】(1)连接OD,

∵CD与☉O相切于点D,

∴∠ODE=90°,

∵AD∥OE,

∴∠ADO=∠DOE,∠DAO=∠EOB,

∵OD=OA,

∴∠ADO=∠DAO,

∴∠DOE=∠EOB,

∵OD=OB,OE=OE,;∴△DOE≌△BOE(SAS),

∴∠OBE=∠ODE=90°,

∵OB是☉O的半径,

∴直线BE与☉O相切;;(2)设☉O的半径为R,

在Rt△ODC中,OD2+DC2=OC2,

∴R2+42=(R+2)2,

∴R=3,∴AB=2R=6,

∴BC=AC+AB=2+6=8,

由(1)得△DOE≌△BOE,

∴DE=BE,

在Rt△BCE中,BC2+BE2=CE2,

∴82+BE2=(4+DE)2,

∴64+DE2=(4+DE)2,

∴DE=6,∴DE的长为6.;类型5连半径证垂直或作垂直证半径,得相切;?;?;【解析】(1)直线BC与☉O相切,

理由:如图,连接OB,

∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,

∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,

∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP,

∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,

∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°,

∵OB为半径,∴直线BC与☉O相切;;?;16.(平行证垂直)如图,已知半径为5的☉M经过x轴上一点C,与y轴交于A,B两点,连接AM,AC,AC平分∠OAM,AO+CO=6.

(1)判断☉M与x轴的位置关系,并说明理由;

(2)求AB的长;

(3)连接BM并延长??☉M于点D,连接CD,求直线CD的解析式.;【解析】(1)猜测☉M与x轴相切,理由如下:

如图,连接CM,

∵AC平分∠OAM,∴∠OAC=∠CAM,

又∵MC=AM,∴∠CAM=∠ACM,

∴∠OAC=∠ACM,∴OA∥MC,

∵OA⊥x轴,∴MC⊥x轴,

∵CM是半径,∴☉M与x轴相切.;?;?;17.(全等证垂直)如图,已知AB是☉O的直径,BC⊥AB于B,E是OA上的一点,ED∥BC交☉O于D,OC∥AD,连接AC交ED于F.

(1)求证:CD是☉O的切线;

(2)若AB=8,AE=1,求ED,EF的长.;?;?;?;类型6见内心连顶点,得角平分线;【针对训练】

18.如图,等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图,等边三角形内切圆中的

黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面

积与△ABC的面积之比是();19.如图,已知△ABC的周长是20,点O为三角形内心,连接OB,OC,OD⊥BC于点D,且

OD=3,则△ABC的面积是()

A.20 B.25 C.30 D.35;?