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《第1部分数学建模活动案例》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、某市为了改善交通状况，计划在市中心建设一座立交桥。根据城市规划局的数据，预计立交桥建成后，每天通过该立交桥的车辆数将达到10万辆。如果每辆车平均占用道路的时间为15秒，那么全天24小时内，立交桥的实际使用时间占总时间的比例大约是多少？（假设所有车辆均匀分布于24小时内）
A.12.5%
B.18.75%
C.25%
D.33.3%
2、已知某班级共有学生50人，根据调查，该班级学生每周观看电视剧的时间与看新闻的时间之和为15小时，其中观看电视剧的时间至少为6小时。设每周观看电视剧的时间为x小时，则看新闻的时间为（15-x）小时。根据题目中的条件，可以列出以下不等式：
x+(15-x)≥6
请选择正确的选项：
A.x≥6
B.x≤6
C.x6
D.x6
3、某学校共有200名学生参加数学建模比赛，其中男生120名，女生80名。现随机抽取一名学生，该学生是男生的概率是（）。
A.0.4
B.0.6
C.0.5
D.0.2
4、一个圆柱的体积为V=πr2×h，其中r为底面半径长，h为高。若圆柱的侧面积是固定的，则当底面半径
A.h
B.h
C.h
D.h
5、某市为了提高公共交通效率，计划对公交车线路进行优化。现有数据表明，在早高峰时段，每辆公交车平均运送乘客数为80人，而晚高峰时段为60人。若该市计划在高峰时段增加公交车班次，以确保每个班次的平均乘客数不超过75人，且假设增加班次后，早高峰与晚高峰的乘客需求量不变，则至少需要增加多少个班次才能满足条件？（已知早高峰有10个班次，晚高峰有8个班次）
A.2
B.3
C.4
D.5
6、已知某城市居民每天骑自行车上下班的概率为0.3，乘坐地铁的概率为0.4，乘坐公交车上下班的概率为0.2，其他方式上下班的概率为0.1。假设某居民今天上下班选择交通工具的方式相互独立，则今天该居民上下班不选择骑自行车或乘坐地铁的概率为：
A、0.5
B、0.7
C、0.6
D、0.4
7、在一项关于购物消费的数学建模活动中，为了研究消费结构对消费总额的影响，我们选择了一个小镇上的100户家庭作为样本。研究人员通过收集数据发现，消费总额较小的一组家庭中，月均网购支出占总消费支出的比例平均为30%，而在消费总额较大的一组家庭中，这个比例平均为20%。以下哪种模型适用于描述这一现象？
A.线性回归模型
B.指数回归模型
C.多元线性回归模型
D.非线性回归模型
8、某城市交通管理部门为了研究交通流量与交通事故发生率之间的关系，收集了过去一年内每月的平均交通流量（单位：辆/小时）和对应的交通事故数量（单位：起）。根据统计数据建立了线性回归模型y=ax+b，其中x表示平均交通流量，y
A.10起
B.15起
C.20起
D.25起
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在数学建模过程中，以下哪些步骤是必不可少的？（）
A.收集数据
B.建立数学模型
C.模型验证与评估
D.模型应用与推广
2、某次数学建模活动案例中，小明为了预测某个产品的销量，决定采用线性回归模型，若得到的回归方程为y=
A、x代表的是时间，y代表的是预测销售量。
B、每当时间增加一个单位，预测销售量增加2个单位。
C、当时间x=1时，预测销售量为5。
D、预测模型的斜率为3。
3、在进行数学建模时，以下哪些阶段通常需要收集和分析数据？（）
A、建立数学模型
B、选择和收集数据
C、构建系统描述
D、模型检验与修正
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知某商品的成本函数为Cx=50+2x元，其中x表示生产数量（单位：件）。如果该商品的售价为每件
2、设函数fx=1x+x
3、某市政府计划在一块长100米、宽80米的矩形土地上规划一个郊野公园，公园内有一个半径为20米的圆形湖泊。如果公园内的绿化区域（不包括湖泊）的面积占整个公园面积的80%，那么公园的绿化区域（不包括湖泊）的面积是________平方米。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
某小区新建一个绿化带，绿化带的长方形区域长为200米，宽为100米。设计小组计划在绿化带的一角建造一个观景亭，并使观景亭到绿化带周围各个顶点的距离之和最小。
（1）设观景亭距离长边200米的顶点的距离为x米，求观景亭到绿化带周围各个顶点的距离之和y；
（2）根据实际需求，y的取值范围为60米到140米，请分析并说明设计小组是如何确定观景亭位置的。
第二题
题目描述：
在某城市中，为了改善交通状况，计划在一条繁忙的街道上设置一个单
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