江苏省连云港市2024-2025学年高三上学期期中调研考试数学试题.docx

江苏省连云港市2024-2025学年高三上学期期中调研考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．

3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则

A. B. C. D.

2.设复数，若，则的值为

A.-1 B.-2 C.-4 D.-8

3.设，若函数满足，则不等式的解集为

A. B. C. D.

4.已知公差不为0的等差数列的第3，6，10项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为

A. B. C. D.

5.设，且，则的最小值为

A.1 B.2 C.4 D.8

6.若为方程的两个根，则

A. B. C. D.

7.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为

A.2 B. C. D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则

A. B.

C.将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象

D.函数的单调递减区间为

11.在中，点在边BC上，为AC的中点，BE与AD交于.则下列结论正确的有

A. B.若，则

C. D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域是______.

13.若，则______.

14.若直线是曲线的切线，则的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求；

（2）求的值.

16.（15分）已知数列的前项和为，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求和：.

17.（15分）已知椭圆经过点和点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M，N两点（点在轴的上方），且，若的面积为，求的值.

18.（17分）在四棱锥中，.

（1）如图1，在侧面PDC内能否作一条线段，使其与AB平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；

（2）如图2，若平面ABCD，证明：平面PBD；

（2）在（2）的条件下，E为棱AP上的点，二面角的大小为，求异面直线BE与PC所成角的余弦值.

19.（17分）已知函数，其中.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（3）若，且，证明：.

高三数学参考答案202411

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.ACD 10.AB 11.BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.（或） 13. 14.0

四、解答题：本题共5小题，共77分．

15.解：（1）在中，由正弦定理得，……………3分

由，所以，得，………………5分

因为为三角形内角，所以.………………………6分

（2）法1：由余弦定理得，…………………8分

所以.…………………10分

正弦定理得，…………………12分

所以.………………13分

法2：因为，所以，………8分

由知，则为锐角，所以，………………10分

，……12分

所以.………………13分

16.解：（1）时，，

有，……………4分

又时，，有，

所以数列是以1为首项，公比为2的