山西省大同市第一中学集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

姓名______准考证号______

山西省2024—2025学年第一学期期中教学质量监测

九年级数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

4．将一元二次方程配方后可得方程为（）

A． B． C． D．

5．如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（）

第5题图

A． B． C． D．

6．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）

第6题图

A． B． C． D．

7．关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．开口向上

B．与轴交于正半轴

C．对称轴是直线

D．当时，随的增大而减小

8．国庆长假，山西作为全国古建筑遗存最多的省份迎来了巨大的客流量，古建游火爆出圈．某商店销售一款文创产品，平均每天可售出100件，每件可获利30元．为尽快减少库存，决定采取降价措施．经调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出10件，若商店想要平均每天获利3640元，则这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（）

A． B． C． D．

10．如图，已知正方形的边长是1，正方形的顶点分别在上，且．设正方形的面积是，的长是，则下列说法正确的是（）

A．当时，有最小值 B．当时，有最大值

C．随的增大而减小 D．随的增大而增大

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）

11．一元二次方程的解是______．

12．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式为______．

13．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为______m．

14．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______．

15．如图，为的直径，点在上，连接，在上截取，连接并延长交于点．若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：

（1）； （2）．

17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于坐标原点对称的；

（2）画出绕点顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．

18．（本题7分）清徐葡萄产于山西省太原市清徐县，这里素有“葡萄之乡”的美称。某超市经销某种清徐葡萄，中秋节前售价为每千克8元，中秋节后随着葡萄上市量的增加，该种清徐葡萄经过连续两次降价后，售价变为每千克6.48元。若两次降价的百分率相同，求这种清徐葡萄每次降价的百分率．

19．（本题8分）如图，内接于，为的直径，平分，交于点，连接．已知，，求的长．

20．（本题10分）如图，抛物线经过坐标原点，且与轴相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）直接写出当时的取值范围；

（3）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

21．（本题9分）阅读与思考

下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

年月日星期六

关于完全平方公式的思考

完全平方公式在数学学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：

，．

我的探索发现：

观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：

；．

若多项式是完全平方式，则系数之间的数量关系为①；

王华的探索发现：

若多项式是完全平方式，则一元二次方程的根的情况为②；抛物线与轴有③个交点．

数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思．

任务：

（1）请补充完