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线性代数理工类版多媒体教学系统.pdf

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    证设实对称矩阵的特征值为复数,其对应的

    A

    特征向量x为复向量,即Axx,x0,

    以表示的共轭复数,表示的共轭复向量.

    xx

    则AxAxAxxx,

    TTTT

    于是有xAxx(Ax)xxxx,①

    TTT

    和xAx(xA)x(Ax)Tx(x)Txxx,②

    ①②得T

    (−)xx0,

    证

    ①②得T

    (−)xx0,

    证①②得T

    (−)xx0,

    nn

    T

    x0,xxxxi|x|20−0,

    ii

    i1i1

    即故为实数.证毕.

    

    ,

    注:对实对称矩阵A,(A−E)x0是实系数方程

    i

    组,由|A−E|0有实的基础解系,从而有实

    i

    特征向量.

    完

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