《第2部分 数学建模活动A》试卷及答案_高中数学选择性必修第三册_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第2部分数学建模活动A》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某数学建模活动的主题是构建一个关于人口增长的模型。如果假设人口增长率为常数，那么下列哪种模型最适合描述这种增长？

A、线性模型

B、指数模型

C、对数模型

D、幂函数模型

2、在建立数学模型的过程中，以下步骤不是必要步骤的是（）

A、收集数据

B、建立数学模型

C、求解模型

D、将求解出来的模型应用于实际

3、在解决实际问题时，以下哪种方法不属于数学建模的基本步骤？

A、建立数学模型

B、求解数学模型

C、验证模型的有效性

D、购买模型

4、某城市居民每月水费单价为每吨3.5元。若某户居民在某年内的水费支出达到或超过600元，则超出部分按每

A.$(

)$

B.y

C.y

D.当x600时,y=3.5x

5、一个数学建模问题涉及三种不同类型的变量：自变量、因变量和介变量。如果自变量为x，因变量为y，介变量为z，且它们之间存在以下关系：y=ax+z。下列哪个选项描述了变量之间的线性关系？

A.自变量和因变量成正比，自变量和介变量线性无关

B.自变量和因变量线性无关，自变量和介变量成正比

C.因变量和介变量成正比，自变量和因变量线性无关

D.因变量和介变量线性无关，自变量和因变量成正比

6、某城市规划局正在考虑在一条主干道上增设公交专用道，以缓解交通拥堵情况。根据现有的数据，该主干道上的车辆平均速度为30km/h，而公交车平均速度为25km/h。假设增设公交专用道后，普通车辆的速度可以提高到35km/h，而公交车的速度保持不变。如果目标是在不增加额外车道的情况下，使得整个主干道上的车辆平均速度达到32km/h，那么公交专用道所占的比例应该是多少？（假设所有车辆均匀分布在主干道上）

A.10%

B.20%

C.30%

D.40%

7、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于数据分析阶段？

A、收集数据

B、数据清洗

C、建立模型

D、模型验证

8、某学校计划在课外活动中组织一次环保宣传活动，决定从学生中抽取一部分作为志愿者，已知该学校共有800名学生，若计划抽取40名学生作为志愿者，请问抽到任何一个学生作为志愿者的概率是多少？

A、1/20

B、1/10

C、1/200

D、1/50

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知某城市居民年人均可支配收入为x万元，其中住房消费占总消费的y%，则居民年住房消费可表示为：

A、0.01xy万元

B、0.1xy万元

C、xy万元

D、100xy万元

2、某工厂生产一批产品，生产每个产品的基本时间为2小时，每增加一个工人，可实现的产品生产数量增加20%，为了满足合同规定的产品生产数量，工厂决定增加工人。若增加工人前计划生产x个产品，那么增加工人的最优人数应该是：

A.x/10

B.x/20

C.x/40

D.x/60

3、以下哪些方法可以用于解决线性规划问题？

A.图解法

B.单纯形法

C.高斯消元法

D.迭代法

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、（10分）某人要从甲地到乙地，若途径丙地一次，则共有____种不同的路径。

2、某城市某条道路上每天的车辆流量数据如下表所示，设车辆流量为随机变量，如果假设该随机变量服从正态分布，据表中数据估算其均值为________，标准差为________。（答案精确到小数点后两位）|时间段|车辆流量（辆/小时）||——–|——————-||6:00-7:00|150||7:00-8:00|250||8:00-9:00|350||9:00-10:00|450||10:00-11:00|350||11:00-12:00|250||12:00-13:00|150||13:00-14:00|250||14:00-15:00|350||15:00-16:00|450||16:00-17:00|350||17:00-18:00|250||18:00-19:00|150||19:00-20:00|250||20:00-21:00|350||21:00-22:00|450||22:00-23:00|350||23:00-00:00|250|

3、某市为了鼓励市民节约用水，实行阶梯水价政策，具体标准如下：每月每户用水量在0-10立方米时，水