+第二章有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究+课件+2024—2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

人教版(2024版)初中数学七年级上册

第二章有理数的运算

综合与实践

进位制的认识与探究

学习目标

1.通过探索、归纳、猜想和验证，体验进位制的形成过程，并能运用进位制解决简单的实际问题.

2.在活动中感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联络和综合应用

你还记得自己最早学习加法时的情

景吗?是不是把双手一伸，掰着手指计算的?手指是世界上最古老的“计算器”,这种掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关而计算机使用的“二进制记数法”,同样具有划时代的意义.

导入

不同进位制的数之间能否互相转换?如何转换?

二进制数之间能否进行运算?如何运算?

是否还有其他进位制?

让我们带着这些问题一起来探究进位制.

导入

两种不同进位制的意义分别是什么?

为什么会有不同的进位制?

活动目标

认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换，以及二进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系.

活动准备

查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会(ICME-14)标识及其介绍。

活动准备

1.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：21(10)=

16+4+1=1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=10101(2),即十进制的数21对应二进制的数10101,按照上述规则，解答下列问题：

(1)二进制的数11111对应的十进制的数为多少?

(2)十进制的数73对应的二进制的数为多少?

C0

活动准备

【分析】(1)根据题目中的计算方法可以求得二进制的数11111对应的十进制的数；

(2)根据题目中的计算方法可以求得十进制的数73对应的二进制的数.

解：(1)11111(2)=1×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰=16+8+4+2+1=31(10),即二进制的数11111对应的十进制的数为：31;

(2)73(10)=64+8+1=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰=1001001(2),即十进制的数73对应的二进制的数为：1001001.

活动准备

2.十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212=

2×10²+1×10+2;计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：1×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+0=16;其他进制也有类似的算法.

(1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数.

(2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.根据右图，计算采集到的野果数量.

【分析】(1)根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；

(2)满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可.

解：(1)101110转化为十进制数是：

1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+0

=32+0+8+4+2+0

=46,

(2)由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：

2×6³+3×6²+0×2¹+2×60

=432+108+0+2

=542.

答：采集到的野果数量为542个.

y=arcCo

hm)

3.

Co

aYcCO

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，

逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.使用0~9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…….例如，十进制数3721中的3表

示3个千，7表示7个百，2表示个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：

3721=3×10³+7×10²+2×10¹+1×10°

可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.

认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换

活动任务

任务1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二

进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.

说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，

(1011)₂就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数.

认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换

任务2把89转换为二进制数和八进制数.

提示：转换为二进制数时，把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式；转换为八进