3.1 列代数式表示数量关系(第3课时 反比例关系)(课件)七年级数学上册(人教版2024).pptxVIP

3.1列代数式表示数量关系第三课时反比例关系

人教版(2024)七年级数学上册第三章代数式

目录/CONTENTS

情景导入

分层练习

课堂小结

学习目标

新知探究

课堂反馈

[]学习目标

1.了解反比例的意义

2.掌握组反比例成立的条件和方法。

3.通过具体问题的认识进一步认识反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成反比例。

某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对

成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.

(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?

该机器人10s可识别5×10=50(m²)的苹果；

该机器人60s可识别5×60=300(m²)的苹果；

该机器人ts可识别5×t=5t(m²)的苹果；

该机器人ts可识别5×t=5t(m²)的苹果；

这也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5)

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量

成正比例的量，它们成正比例关系.

两者是成正比例的关系

因为工作量和工作时间随着变化，且这两个量

下面我们来讨论，如果工

作量保持不变，工作时间

与工作效率之间的关系.先

看一个实际问题

因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，

们是成正比例的量，它们的关系是成正比例天系.

量也

此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们

之间的关系

每天造雪量为5000m³时，造雪天数为

每天造雪量为5200m³时，造雪天数为

每天造雪量为6500m³时，造雪天数为

问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城

市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m³.解答下列问题：

(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.

每天造雪量/m³

5000

5200

6500

造雪天数

52

50

40

新知探究

我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，

而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.

例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.所以它们成反比例关系.

(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之

间有什么关系?

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，

且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数.

阿概念归纳

课本例题

例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,

60cm².分别往这四个容器中注入300cm²的水.

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?

(2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm²)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的

关系，y与x成什么比例关系?

分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

圆柱的体积=底面积×高，

例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,

60cm².分别往这四个容器中注入300cm²的水.

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?

(2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm²)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的

关系，y与x成什么比例关系?

解：(1)四个容器中水的高度分别为

课本例题

.y与x成反比例关系.

(2)xy=300

(1)两种关系中都有两个变量，一个定量.

(2)在两个变量中，当一个变量变化随着变化.

2.不同点

(1)正比例关系变化的方向相同，反比例关系变化的方向相反

(2)正比例关系相对应的两个变量的商一定，反比例关系相对应的两个变量的积一定.

(3)正比例关系的关系式为(k≠0),反比例关系的关系式为xy=k(k≠0)..

同概念归纳

正比例关系和反比例关系的异同：

1.相同点

关系?为什么?

点拨：从甲地到乙地的路程一定，故平均速度和时间的乘积一定。

解：成反比例关系，因为汽车行驶的平均速度与时间的乘积是一个定值，所以平均速度与时间成反比例关系

课本练习

1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例

(1)一批水果质量