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课前小测
球与球面
1．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(B)
20π205π100π
A.B.C．205πD.
333
93
2．（2020·全国卷Ⅱ第10题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球
4
面上。若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(C)
3
A．3B．
2
3
C．1D．
2
93393
2
解析由等边三角形ABC的面积为，得AB＝，得AB＝3，则△ABC的外接圆半径
444
233
2
r＝×AB＝AB＝3。设球的半径为R，则由球的表面积为16π，得4πR＝16π，得R＝
323
22
2，则球心O到平面ABC的距离d＝R－r＝1。故选C。
3．如图所示为水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2),用斜二
√2
测画法画出它的直观图ABCO,则点B到x轴的距离为.【答案】
2
4．（2018全国Ⅲ卷理·10）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三
角形且其面积为9√3,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(B)
A.12√3B.18√3C.24√3D.54√3
2
1
【解析】设等边三角形ABC的边长为x,则xsin60°=9√3,得x=6.设△ABC的外接圆半径为r,
2
6√22
则2r=,解得r=23,所以球心到△ABC所在平面的距离d=
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