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2024北京人大附中高二(上)期末
数
学
2024年1月17日
说明:Ⅰ卷满分100分、Ⅱ卷满分50分、全卷满分150分,考试时间120分钟
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.椭圆C:
2x
2
+y
2
=2的焦点坐标为(
)
(?1,0),(1,0)
(0,?1),(0,1)
A.
C.
B.
D.
(?3,0),(3,0)
(0,?3),(0,3)
2.抛物线y
2
=x的准线方程是(
)
1
1
1
4
1
A.x=?
B.x
=?
C.
y=?
D.
y=?
2
4
2
3.直线3x
+
3y10的倾斜角是(
+=
)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
A(0,2),B(?1,0)
4.已知点P与
共线,则点P的坐标可以为(
)
A.(1,1)
?
B.
(1,4)
?1
?2
?
?
?,?1
D.(?2,1)
C.?
?
x
2
y
2
2
?
,且|PA|+|PB|=4
,则b2=
5.已知P为椭圆C:
+
=1上的动点.A(1,0),B(1,0)
(
)
4
b
A.1
B.2
中,侧面
C.3
D.4
ABC
ABBA⊥
底面
11
ABC,则“CB⊥BB”是“CB⊥AB
6.已知三棱柱
”的()
1
1
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
P(?2,3,1)
到x轴的距离为(
7.在空间直角坐标系O?xyz
中,点
)
A.2
B.3
C.5
D.10
第1页/共20页
y
2
2
=1的左右顶点分别为A1,A
AF
1
8.已知双曲线C:x
2
?
,右焦点为F,以
为直径作圆,与双曲线C的
2
b
P,Q
PF
的垂直平分线过,则b2的数值为(
A
2
右支交于两点
.若线段
)
A.3
B.4
C.8
AB
两点.若弦长既存在最大值又存在最小值,则在下列
D.9
(+)
2
+
y25交于
=
A,B
9.设动直线l与C:x1
所给的方程中,直线l的方程可以是(
)
x+2y=a
ax+y=2a
A.
B.
D.
+
y
=
2
xaya
+
=
C.ax
?A=60?,E,F
AB,DC中点.将△BCF和
10.如图,已知菱形ABCD的边长为2,且
分别为棱
BF,DE
AC//
平面DEBF,则线段AC
的取值范围为(
分别沿
折叠,若满足
)
?
3,23)
?
?
?
2,23)
?
D.
?
2,23
3,23
A.
B.
C.
?
?
?
?
?
?
第二部分(非选择题共60分)
二、填空题共5小题,每小题4分,共20分.
y
2
11.双曲线C:x
2
?
=1的渐近线方程为_________.
4
12.如图,已知E,F分别为三棱锥DABC
?
的棱AB,DC的中点,则直线
DE与BF的位置关系是
__________(填“平行”,“异面”,“相交”).
A(0,1)且与直线l:x+2y?1=0垂直的直线方程为_______________.
13.经过点
14.作为我国古代称量粮食的量器,米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵
味.右图是一件清代老木米斗,可以近似看作正四棱台,测量得其内高为12cm,两个底面内棱长分别为
18cm和9cm,则估计该米斗的容积为__________cm3.
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x
2
15.已知四边形ABCD是椭圆M:
+
2
y=1的内接四边形,其对角线AC和BD交于原点O,且斜率之
2
1
?
积为
.给出下列四个结论:
3
①四边形ABCD是平行四边形;
②存在四边形ABCD是菱形;
③存在四边形ABCD使得?AOD=91?;
64
5
④存在四边形ABCD使得|AC|
2
+|BD|=
2
.
其中所有正确结论的序号为__________.
三、解答题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.已知圆C:(x?2)+y=r(r?0)与y轴相切.
2
2
2
(1)直接写出圆心C的坐标及r的值;
(2)直线l
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