（旧知复习）第4讲 运算律（教师版）.docx

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第4讲运算律

知识点01：加法交换律

这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。

用字母表示就是a+b=b+a。例如，1+2和2+1的结果都是3。

知识点02：加法结合律

这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。

在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。

知识点03：乘法交换律

这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。

用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。

知识点04：乘法结合律

与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。

用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。

在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。

知识点05：乘法分配律

这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。

用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。

知识点06：运算律的实际应用

（一）加法交换律和结合律的应用

题型一：超市购物问题。比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。

题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。

（二）乘法交换律和结合律的应用

题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。

题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。

（三）乘法分配律的应用

题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。

题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。

题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。

知识点01：计算过程易错点

加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。

混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。

忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。

知识点02：应用易错点:

理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。

单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。

忽略实际情况：在解决实