（旧知复习）第6讲 多边形的内角和（学生版）.docx

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第6讲多边形的内角和

知识点01：多边形的定义与性质

多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。

多边形的性质：

边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。

内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。

外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。

知识点02：多边形内角和的计算公式

公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和=(n-2)×180度。

实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为(6-2)×180度=720度。

知识点03：多边形内角和的计算方法

直接计算法：直接利用公式(n-2)×180度计算多边形的内角和。

分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。

知识点04：多边形内角和的应用

多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。

易错点01：对多边形内角和公式理解的误区

学生可能会误以为多边形的内角和是随着边数的增加而等差增加的。但实际上，多边形的内角和与边数的关系是二次函数关系，公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。这个公式揭示了多边形内角和与边数之间的非线性关系。

易错点02：计算过程中的错误

在应用多边形内角和公式进行计算时，学生可能会在计算(n-2)的过程中出错，如将n的值减错或者忘记减2。此外，在乘以180°时，也可能会出现计算错误。

另外，学生在计算过程中可能会混淆内角和与外角和的概念，导致计算错误。多边形的外角和总是等于360°，与边数无关，这是与内角和不同的一个关键点。

易错点03：对多边形形状理解的误区

学生可能会误以为所有多边形的内角都是相等的，尤其是当学习到等边三角形和正方形时。但实际上，多边形的内角大小与其形状和边长都有关，只有等边多边形的内角才相等。

另外，学生可能会将多边形与圆或其他封闭图形混淆，导致在计算内角和时出现错误。多边形是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，与圆或其他由曲线构成的封闭图形有本质区别。

易错点04：对多边形分类的混淆

学生可能会将多边形按照边数的多少进行分类时混淆概念，如将五边形误认为是四边形或六边形。这会影响他们在应用多边形内角和公式时的准确性。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：52（较难）

一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2023春?雄县期末）如图，六边形的内角和是（）

A．480° B．540° C．720° D．900°

2．（2分）（2023春?顺平县期末）如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个三角形．这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（）

A．比原来四边形的内角和多360°

B．比原来四边形的内角和少360°

C．与原来四边形的内角和相等

D．无法比较

3．（2分）（2023春?连城县期末）如图是一个四边形，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）

A．180° B．540° C．360° D．720°

4．（2分）（2023春?渝中区期末）如图，四边形ABCD沿AO、BO、CO、DO剪开，得到4个三角形，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（）

A．与原四边形内角和相等

B．比原四边形内角和多180°

C．比原四边形内角和多360°

D．比原四边形内角和多720°

5．（2分）（2023春?卧龙区期末）在四边形中（如图），∠D是（）度。

A．90 B．140 C．115

二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2023春?陇县期末）正三角形每个内角是度；四边形的内角和是度。

7．（2分）（2023?西峡县）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形有条边。

8．（2分）（2023春?郏县期末）如图，从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是°。

9．（2分）（2023春?兴宁区期末