（新知衔接）专题03 平行四边形（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）教师版.docx

专题03平行四边形的面积

（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）

编者的话：

同学你好，这份讲义包含：

①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！

②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！

③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！

④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！

TOC\o1-3\h\u考点一：平行四边形面积的计算 7

考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 10

考点三：平行四边形的作图问题 12

考点四：平行四边形面积转化问题 15

中档题真题训练 17

培优题真题训练 21

教学目标：1、发现平行四边形面积的计算方法。2、能类推出平行四边形面积的计算公式。

3、能准确进行平行四边形面积的计算。4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。

5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。

教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

下面每组的两个图形面积相等吗？

你是怎样比较的？

数方格

数方格

平移转化两个图形的面积相等。

平移转化

把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。

两个图形的面积相等。

把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。

两个图形的面积相等。

你能把下面的平行四边形转化成长方形吗？

比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。

这两种转化方法都是沿着平行四边形底边上的高来剪，目的是得到直角。

选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积

（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？

（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

结论：

任何形状的平行四边形都可以转化成长方形

转化后长方形的面积等于平行四边形的面积

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：

平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=a×h

知识点01：平行四边形的定义与性质

定义：平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。具体来说，它的两组对边分别平行且相等，对角相等。

知识点02：平行四边形的高与底

高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。画高时要注意与底相对应。

底与高的关系：平行四边形的面积计算公式为“底×高”，即S=ah，其中a表示底，h表示高。

知识点03：平行四边形的面积计算

面积计算公式：平行四边形的面积等于底乘以高，用数学表达式表示为S=ah。

推导过程：

平行四边形面积计算公式的推导采用了“转化法”，即等积变形。具体方法包括沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。这样，长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。由于长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。

知识点04：平行四边形的实际应用

在解决实际问题时，要注意找准对应的底和高，然后利用面积计算公式进行计算。

平行四边形的面积计算可以应用于多种实际问题，如计算平行四边形玻璃的面积、农田的面积等。

知识点05：拓展知识

平行四边形的对角线把平行四边形面积分成四等份。

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。

易错知识点01：面积计算时的易错点

底和高的对应问题：在计算平行四边形的面积时，学生容易忽略底和高的对应关系。必须确保使用正确的底和高相乘，即该高是垂直于该底的。

单位问题：在进行面积计算时，要注意底和高的单位是否一致，并确保结果的单位是面积单位（如平方厘米、平方米等）。

易错知识点02：平行四边形性质的误解

邻角互补的理解：学生可能误解为所有相邻的角都互补，但实际上只有同一底上的两个邻角互补。

对角相等的误解：学生可能认为平行四边形中所有对角都相等，但实际上只有相对的两个对角相等。

易错知识点0