2025年新高考数学突破新定义压轴题综合讲义专题05 数列下的新定义（七大题型）（教师版）.pdf

专题数列下的新定义

05

【题型归纳目录】

题型一：牛顿数列问题

题型二：高考真题下的数列新定义

题型三：数列定义新概念

题型四：数列定义新运算

题型五：数列定义新情景

题型六：差分数列、对称数列

题型七：非典型新定义数列

【方法技巧与总结】

1、“新定义型”数列题考查了学生阅读和理解能力，同时考查了学生对新知识、新事物接受能力和加以

简单运用的能力，考查了学生探究精神．要求解题者通过观察、阅读、归纳、探索进行迁移，即读懂和理

解新定义，获取有用的新信息，然后运用这些有效的信息进一步推理，综合运用数学知识解决问题的能力

和探索能力(多想少算甚至不算)．因此，“新定义型”数列在高考中常有体现，是一种用知识归类、套路总结、

强化训练等传统教学方法却难以解决高考中不断出现的新颖试题．

2、解答与数列有关的新定义问题的策略：

(1)通过给定的与数列有关的新定义，或约定的一种新运算，或给出的由几个新模型来创设的新问题的

情景，要求在阅读理解的基础上，依据题设所提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达

到灵活解题的目的.

(2)遇到新定义问题，需耐心研究题中信息，分析新定义的特点，搞清新定义的本质，按新定义的要求“照

章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以顺利解决．

(3)类比“熟悉数列”的研究方式，用特殊化的方法研究新数列，向“熟悉数列”的性质靠拢．

【典型例题】

题型一：牛顿数列问题

fx



fxfxxxnnN*

R

【典例1-1】(2024·广东韶关·二模)记上的可导函数的导函数为，满足n1n

fx



n

2

xfxxfxxxa



的数列称为函数的牛顿数列已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足

“”.

nnn

x

a2,alnn,x1.

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