四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（一）.docx

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四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知随机变量，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，满足，，且，则（???）

A． B． C． D．

5．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，若方程在上恰有两个实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：

A大学

B大学

C大学

D大学

毕业生人数（千人）

自主创业人数（千人）

根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（???）

A．与正相关 B．

C．当时，残差为 D．样本的相关系数为负数

三、未知

10．设函数，则下列说法正确的是（????）

A．存在，使得

B．函数图象与函数的图象有且仅有一条公共的射线

C．函数图象上的点与原点距离的最小值为

D．函数的极小值点为

11．双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，若是右支上一点（与点不重合），如图，过点的直线与双曲线的左支交于点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列结论中正确的是（????）

A．到两条渐近线的距离之和为2

B．当直线运动时，始终有

C．在中，

D．内切圆半径取值范围为

四、填空题

12．设曲线在处的切线与直线垂直，则

13．某一随机变量X的分布列如下表，且，则.

X

0

1

2

3

P

0.1

m

0.2

n

14．已知平面四边形中，，，，，则该平面四边形面积的最大值为.

五、解答题

15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.

17．如图，正四棱柱中，为的中点，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

六、未知

18．已知函数.

(1)当时，判断的单调性；

(2)若函数恰有两个极值点.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：的所有零点之和大于3.

19．某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了两个套餐服务，顾客可自由选择两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期

1

2

3

4

5

6

销售量（张）

218

224

230

232

236

90

经计算可得：.

参考公式：.

(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时出现系统异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求关于的经验回归方程；

(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；

(3)请根据下列定义，解决下列问题：

（i）定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.

（ii）运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.